Cho biểu thứcA=a+b-√ab/a√a+b√b - √a-√b-1/a-b( với a>0,b>0,a khác b)a) Rút gọn b+ab) Tính giá trị của A biết...
Đọc tiếp
Cho biểu thức
A=a+b-√ab/a√a+b√b - √a-√b-1/a-b
( với a>0,b>0,a khác b)
a) Rút gọn b+a
b) Tính giá trị của A biết a-b=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
Ta có: \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
28 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow1-a-b+ab+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)
Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{-\sqrt{ab}}=-1\)
28 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
\(M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)
22 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\left(l\right)\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\Leftrightarrow A\in\varnothing\\ b,\text{ý bạn là rút gọn A hả?}\\ A=\dfrac{x-2+2x+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{6x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
12 tháng 12 2023
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{3x-2}{x}-\dfrac{x-7}{x-5}-\dfrac{10}{x^2-5x}\)
\(=\dfrac{3x-2}{x}-\dfrac{x-7}{x-5}-\dfrac{10}{x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(x-5\right)-x\left(x-7\right)-10}{x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{3x^2-15x-2x+10-x^2+7x-10}{x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-10x}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{2\left(x^2-5x\right)}{x\left(x-5\right)}=2\)
b: \(B=A\cdot\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{2x+2}{x-1}\)(ĐKXĐ: x<>1)
Để B là số nguyên thì \(2x+2⋮x-1\)
=>\(2x-2+4⋮x-1\)
=>\(4⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ của cả A và B, ta được: \(x\in\left\{2;3;-1;-3\right\}\)
a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}+1}{a-b}=\dfrac{1}{a-b}\)
b: Khi a-b=1 thì A=1/1=1