Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: \(h(t) = 29 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2023

Chọn C

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow - 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow - 26 \le h(t) \le 32\end{array}$

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

$\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}$

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0 \le t \le 24$. Suy ra: $k = 0 \Rightarrow t = 3$.

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^\circ $ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:$d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,0 < t \le 365$a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ảnh sáng mặt...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12

Khi đó

$\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}$

Suy ra $k \in \left\{ {0;1} \right\}$

Khi đó $t \in \left\{ {80;262} \right\}$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm

b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}$

Suy ra $k= 1$

Khi đó $t= - 11 + 364.1 = 353$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm

c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}$

Suy ra $k=0$

Khi đó $t= 171 + 364.0 = 171$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P (t) = $\dfrac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Mấy câu trả lời SGK trình bày giúp anh Latex cái hoặc gõ ra nhưng gõ định dạng ấy em. Chứ như thế này anh sợ nhiều người không đọc được chữ ấy, mặc dù anh cũng đọc được.

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ta có:

$\begin{array}{l}P'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 - 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}$

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t = 12$ là: $P'\left( {12} \right) = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx - 2,88$.

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:$B(t) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi t}}{{12}}$Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:a) 6 giờ sáng ...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) t = 6

$ \Rightarrow B(6) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 6}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{\pi }{2} = 87$

b) t=10,5

$ \Rightarrow B(10,5) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 10,5}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{7\pi }}{8} = 82,67878$

c) t=12

$ \Rightarrow B(12) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 12}}{{12}} = 80 + 7.\sin \pi = 80$

d) t = 20

$\begin{array}{l} \Rightarrow B(20) = 80 + 7.\sin \frac{{\pi 20}}{{12}} = 80 + 7.\sin \frac{{5\pi }}{3} = 80 + 7.\sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 80 - 7.\sin \left( {\pi - \frac{\pi }{3}} \right)\\ = 80 - 7.\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{160 - 7\sqrt 3 }}{2}\end{array}$

gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức$h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right)+5$. Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con sông cao nhất?A. 3 giờB. 7 giờ C. 12 giờD.16...

PT

Phạm Trần Hoàng Phúc

21 tháng 9 2021

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6$, trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm $t = 1,5$.(Nguồn:...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 9 2021

Lời giải:

$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$

$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$

Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.

Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$

Đáp án C.

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 8 2023

Ta có:

$T'\left(t\right)=-0,1\cdot2t+1,2=-0,2t+1,2$

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5s là:

$T'\left(1,5\right)=-0,2\cdot1,5+1,2=0,9$

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho vận tốc $v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)$ của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $v = - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Do $-1\le sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Leftrightarrow-3\le-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le3\Leftrightarrow-3\le v\le3$

a, Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi

$-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=3\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z$

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

b, Để vận tốc con lắc bằng 1,5cm/s thì

$-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=1,5\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\\ $

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\\ $

$\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k4\pi}{3}\\t=\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3}\end{matrix}\right.$ $\left(k\in Z\right)$

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T ( t ) = 50 + 14 sin πt 2 . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng) ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2019