Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PTHĐGĐ là:
x^2-4x+4m^2+1=0
Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)
=16-16m^2-4=-16m^2+12
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0
=>-16m^2>-12
=>m^2<3/4
=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
b: x1,x2 nguyên
=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên
=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên
=>4m^2 nguyên
=>m^2 nguyên
=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)
Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)
\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.
a: (d) có hệ số góc là m nên (d): y=mx+b
Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:
\(m\cdot\left(-1\right)+b=-2\)
=>b-m=-2
=>b=m-2
=>(d): y=mx+m-2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=mx+m-2\)
=>\(-x^2-mx-m+2=0\)
=>\(x^2+mx+m-2=0\)(1)
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>1(m-2)<0
=>m-2<0
=>m<2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs