Cho ∆ABC.Từ 1 điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của đoạn ND. Chứng minh I cũng là trung điểm AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác APMN có:
• MN // AP (vì MN // AB)
• MP // AN (vì MP // AC)
Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.
Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.
Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMNQ va ΔQBM có
góc QMN=goc MQB
QM chung
góc MQN=góc QMB
=>ΔMNQ=ΔQBM
b: Xét tứ giác MNQB có
MN//QB
MB//NQ
=>MNQB là hình bình hành
=>NQ=MB=AM
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
=>N là trug điểm của AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AD//MN
=>ANMD là hình bình hành
=>AM cắt ND tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AM