Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=(2m-1)x - (2m-2)
Chứng minh rằng đồ thị đường thẳng (d) luôn cắt (P) với mọi m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KH
30 tháng 5 2017
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m - 1)x - (2m - 2) (*)
<=> x2 - (2m - 1)x + 2m + 2 = 0
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (1 - 2m)2 - 4.(2m + 2) = 4m2 - 4m + 1 - 8m - 8
= 4m2 - 12m - 7
\(\Delta\)= b2 - 4ac = (-12)2 - 4.4.(-7) = 144 + 112 = 226 > 0
=> phương trình (*) luôn có nghiệm => (d) và (P) cắt nhau với mọi m.
30 tháng 5 2017
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có :
x2= (2m-1)-(2m-2) <=> x2 = 2m-1-21+2 <=> x2 = 1\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
phương trình luôn có nghiêm với mọi giá trị của m,vậy P luôn cắt d Tại 2 điểm phân biệt với mọi m
12 tháng 7 2023
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+5)x+2m+1=0
Δ=(2m+5)^2-4(2m+1)
=4m^2+20m+25-8m-4
=4m^2+12m+21=(2m+3)^2+12>=12>0 với mọi m
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
5 tháng 5 2021
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
9 tháng 5 2021
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(^{x^2=\left(2m+1\right)x-\left(2m-2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(2m-1\right)-2m+2=0\left(1\right)}\)
Phương trình (1) có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m, nên 2 dồ thị luôn có giao điểm
sai rồi phương trình cắt nhau khi \(\Delta\)>0