ABC vuông tại A đường cao AH, HE vuông góc với AB HF vuông góc với AC 1.chứng minh a,e,h,f cùng thuộc đường tròn o 2.chứng minh am vuông góc với ef với m trung điểm ac 3. AD cắt BC tại S. Chứng minh S...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2023

1: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp (O)

2: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

góc OAC+góc AFE

=góc AHE+góc OCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>FE vuông góc AO

Đúng(1)

CT

Chien Thang

24 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết BC=10cm a)Tính AM b)Vẽ HE vuông góc với AB;HF vuông góc với AC(E thuộc AB;F thuộc AC) Chứng minh rằng : AH=EF c)Vẽ HN//EF(N thuộc AC). Chứng minh rằng: FA=FN d)Chứng minh rằng: AM vuông góc với HN Giúp mình với cần gấp ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2021

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

Đúng(0)

LL

Linh Linh

3 tháng 8 2021

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: góc AFE=góc ABC
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh: ME . MF = MB . MC.
c) Cho biết AC= 10 cm,góc BAC=60, góc ABC=80. Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A
xuống EF.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).a) Chứng minh AH = EF.b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 8 2021

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Đúng(1)

LM

lê minh

21 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).a) Chứng minh AH = EF.b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI...

0

B

bin01985

29 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành

Đúng(0)

QD

Quách Đắc Lộc

10 tháng 12 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.

b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)a, Chứng minh: A F E ^ = A C B ^ b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF =...

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2019

a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)

=> A F E ^ = A C B ^

b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)

=> ME.MF = MB.MC

Đúng(0)

BV

BÙI VĂN LỰC

19 tháng 5 2017

Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC, lấy một điểm A nằm trên (O) sao cho AB>AC (A khác C). từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

1) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

2) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng tam giác APH cân.