cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c với a, b, c là các hệ số cho trước. Biết rằng a và c là hai số đối nhau. Chứng minh: f(1).f(-1) bé hơn hoặc bằng 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2017
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Do a, c là hai số đối nhau nên a + c = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=b\\f\left(-1\right)=-b\end{matrix}\right.\) ( do a, c là 2 số đối nhau, a + c = 0 )
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)=b.\left(-b\right)=-b^2\)
Mà \(b^2\ge0\Rightarrow-b^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)\le0\) ( đpcm )
Vậy...
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
12 tháng 4 2017
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
15 tháng 6 2023
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
MA
2 tháng 2 2022
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=b(vì a và c đối nhau)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a+(-b)+c=-b(vì a và c đối nhau)
=>f(1).f(-1)=-b.b<0(vì tích 2 số đối nhau luôn nhỏ hơn 0)