CMR: (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi n\(\in\)Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
31 tháng 10 2017
ta có:
n4 + 2n3 - n2 - 2n
= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n
= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)
= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)
= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)
= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)
= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24
Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24
31 tháng 10 2017
dài quá man's :v
\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
<=> A \(⋮24\) --> đpcm
4 tháng 8 2015
Có: \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2+2n\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n^2-1^2\right)n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 2, có ít nhất một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\times4\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 24
vậy, \(n^4+2n^3-n^2-2n\)chia hết cho 24
NA
15 tháng 12 2018
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
NA
15 tháng 12 2018
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
KS
1
AT
14 tháng 9 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp
CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....
H
2
AT
15 tháng 7 2018
\(\left(2n+5\right)^2-25=\left(2n+5\right)^2-5^2=\left(2n+5-5\right)\left(2n+5+5\right)=2n\left(2n+10\right)=4n^2+20n\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}4n^2⋮4\\20n⋮4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4n^2+20n⋮4\left(đpcm\right)\)
JY
1
18 tháng 6 2016
A= n(2n-3)-2n(n+1)
A= 2n2-3n-2n2-2n
A=-5n
vì -5 chia hết cho 5
Nên -5n chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5 với n thuộc z
=(2n+5)2-25
=4n2+20n+25-25
=4n(n+5) chia hết cho 4
tôi có câu trả lời rồi nhưng không biết đúng không nhờ các bạn xem giúp:
ta có: (2n+5)2-25=(2n+5)2-52
=(2n+5-5)(2n+5+5)
=2n(2n+10)
=2.2n(n+5)
=4n(n+5) chia hết cho 4
=> (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi n thuộc Z
$\in$