Cho phương trình : x² - 2(m-3) x + m² +3 = 0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoã mãn x1² + x2² = 86
Làm ơn giải chi tiết giúp từng bước giúp e với, e thật sự kh hiểu bài này, đây là bài thi ạ 🥺
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
7 tháng 4 2023
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2\left(m^2-1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m^2+2-4=0\)
\(\Leftrightarrow-2=0\left(VL\right)\)
Vậy không có giá trị m để thỏa mãn đề bài.
H
3 tháng 6 2023
\(\Delta'=m^2-m^2+2m-4=2m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì:
\(2m-4\ge0\Rightarrow m\ge2\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m+4\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+2m=8\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(\Delta=9-4\left(1-m\right)=4m+5\)
Pt có 2 nghiệm khi: \(4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(1-m\right)=17\)
\(\Leftrightarrow2m=10\)
\(\Rightarrow m=5\) (thỏa mãn)
30 tháng 5 2023
=>(x1-1)[x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2+1]=-3
=>(x1-1)[-x1x2+x2+x1x2+1]=-3
=>(x1-1)(x2+1)=-3
=>x1x2+(x1-x2)-1=-3
=>(x1-x2)=-3+1-x1x2=-2-m+5=-m+3
=>(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-6m+9
=>4^2-4(m-5)=m^2-6m+9
=>4m-20=16-m^2+6m-9=-m^2+6m+7
=>4m-20+m^2-6m-7=0
=>m^2-2m-27=0
=>\(m=1\pm2\sqrt{7}\)
3 tháng 7 2021
\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)
Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)
Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)
\(\Leftrightarrow2=4m+2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)
=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0
=>m<1
x1^2+x2^2=36
=>(x1+x2)^2-2x1x2=36
=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36
=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0
=>2m^2-24m-6=0
=>m^2-12m-3=0
=>\(m=6-\sqrt{39}\)