a, Chứng minh rằng C= \(2+2^2+2+3+...+2^{99}+2^{100}\) chia hết cho 31
b, Tính tổng C . Tìm x để \(2^{2x-1}-2=C\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2017
a)\(C=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=62+2^5.62+...+2^{95}.62=62\left(1+2^5+...+2^{95}\right)=31.2\left(1+2^5+....+2^{95}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
=>đccm
11 tháng 5 2017
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=31.2+.....+2^{96}.31=31.\left(2+....+2^{96}\right)⋮31\)
Suy ra \(C⋮31\)
b) Ta có \(2.C=2^2+2^3+2^4+....+2^{99}+2^{100}+2^{101}\)
Suy ra \(2.C-C=2^{101}-2\)hay \(C=2^{101}-2\)
Khi đó \(2^{2x-1}-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^{2x-1}=2^{101}\)
\(\Rightarrow2x-1=101\Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)
Vậy x = 50
16 tháng 5 2015
a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296
= 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296).
Vậy C chia hết cho 31
b. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 à 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2 \(\Rightarrow\) 2101 = 22x-1 \(\Rightarrow\)2x – 1 = 101
\(\Rightarrow\) 2x = 102
\(\Rightarrow x=51\)
nhớ đúng nhé
9 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!
S
31 tháng 8 2020
\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)
\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)
31 tháng 8 2020
Nhóm thiếu kìa Khải :v
a) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2.31 + 26.31 + ... + 296.31
= 31( 2 + 26 + ... + 296 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
b) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100
2C = 2( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101
C = 2C - C
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 + ... - 299 - 2100
= 2101 - 2
22x-1 - 2 = C
<=> 22x-1 - 2 = 2101 - 2
<=> 22x-1 = 2101
<=> 2x - 1 = 101
<=> 2x = 102
<=> x = 51
AH
26 tháng 10 2016
a, C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
2 C = 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101
2C - C = ( 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 100 + 2 101 )
- ( 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100 )
C = 2 101 - 2
b , 2 2x - 1 - 2 = C
2 2x - 1 - 2 = 2 101 - 2
=> 2 2x - 1 = 2 101
=> 2x - 1 = 101
2x = 101 + 1
2x = 102
x = 51
c ) C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 99 + 2 100
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100 )
C = ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) + .... + ( 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 ) . 2 95
C = 31 + ..... + 31 . 2 95
C = 31 ( 1 + ... + 2 95 )
Vì 31 chia hết cho 31
=> C = 31 ( 1 + ... + 2 95 ) chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31
LT
17 tháng 11 2016
a/C=2+2^2+2^3+.........+2^100
<=>2C-C=2(2+2^2+2^3+.....+2^100)-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
C=2.2+2.2^2+2.2^3+....+2.2^100-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
C=2^2+2^3+2^4+...+2^101-(2+2^2+2^3+.....+2^100)
Bạn loại các số giống nhau ta có:
C=2^101-2
b/C=2+2^2+2^3+.........+2^100
<=>C=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)(nhóm 5 số lại nha)
=>C=62+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
<=>C=31.2+2^6.31+2^11.31+...+2^96.31
Đặt 31 làm thừa số chung.
C=31.(2+2^6+2^11+2^16+...+2^96) chia hết cho 31
Vậy C chia hết cho 31=>đpcm
c/22x-1-2=C
22x-1-2=2101-2
=>22x-1=2101
=>2x-1=101
2x =101-1
2x =100
x =100:2
x =50
LN
3
26 tháng 6 2017
a)Ta có: C=2+22+23+...+2100 C=1.(2+22+23+24+25)+25.(2+22+23+24+25)+...+295.(2+22+23+24+25) C=2.31+25.2.31+...+295.2.31 C=31(2+2.25+...+2.295) =>C chia hết cho 31
26 tháng 6 2017
a)C=2+22+23+...+2100
=2.(1+2+4+8+16)+26.(1+2+4+8+16)+...+296.+(1+2+4+8+16)
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296) chia hết cho 31
C chia hết cho 31
Phần a:
Có 100 số tự nhiên chia làm 20 nhóm từ trái sang phải mỗi nhóm năm số.
\(C=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}.\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(C=2.31+2^6.31+2^{11}.31+...+2^{96}.31\)
=> C chia hết cho 31.
Chúc em học tốt^^
\(2.C=2^2+2^3+....+2^{101}\)
\(=>2C-C=C=2^2-2^2+2^3-2^3+....+2^{100}-2^{100}+2^{101}-2\)
\(C=2^{101}-2\)
Do đó 2x-1=101
=>x=51
Chúc em học tốt^^