Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: lẻ, có 4 chữ số đôi một khác nhau và số đó bé hơn hoặc bằng 4137?
Giúp với ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
TH1: số có 1 chữ số (hiển nhiên thỏa mãn) có 8 số
TH2: số có 2 chữ số có \(7.7=49\) số
TH3: số có 3 chữ số có \(7.7.6=294\) số
TH4: số có 4 chữ số, gọi số đó là \(\overline{abcd}\)
- Với \(a=\left\{1;2\right\}\) (2 cách chọn) \(\Rightarrow\) bộ bcd chọn bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow A_7^3\) cách chọn và hoán vị bộ bcd
\(\Rightarrow2.A_7^3\) số
- Với \(a=3\):
+ Nếu \(b< 6\Rightarrow\) b có 5 cách chọn (từ 0,1,2,4,5). Lúc này chọn c,d bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow\) có \(A_6^2\) cách chọn cd
\(\Rightarrow5.A_6^2\) số
+ Nếu \(b=6\Rightarrow c=0\) , khi đó d có 2 cách chọn (từ 1;2)
\(\Rightarrow\) 2 số
Vậy tổng cộng ta lập được số số là: \(8+49+294+2.A_7^3+5.A_6^2+2=...\)
CM
4 tháng 12 2019
Đáp án B
Số cần lập là a b c d e f , ta có a + b + c – 1 = d + e + f <=> 20 = 2(d + e + f) <=> d + e + f = 10
Với mỗi f ∈ { 1 ; 3 ; 5 } => d, e có 4 cách chọn, suy ra a b c d e f có 4.3! = 24 cách chọn
Suy ra có 3.24 = 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài.
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án B
Số cần lập là a b c d e f ¯ , ta có a + b + c − 1 = d + e + f ⇔ 20 = 2 d + e + f ⇔ d + e + f = 10
Với mỗi f ∈ 1 ; 3 ; 5 ⇒ d , e có 4 cách chọn, suy ra a b c d e f ¯ có 4.3 ! = 24 cách chọn
Suy ra có 3.24 = 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2022
Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=A_8^5-A_7^4=5880\)
Chọn 3 chữ số chẵn: \(C_4^3=4\) cách
Chọn 2 chữ số lẻ: \(C_4^2=6\) cách
Xếp 2 số lẻ liền nhau, sau đó hoán vị với 3 chữ số chẵn: \(2!.4!=48\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_3^2=3\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho 2 số lẻ liền nhau và số 0 đứng đầu: \(2!.3!=12\) cách
\(\Rightarrow6.\left(4.48-3.12\right)=936\)
Xác suất: \(P=\dfrac{936}{5880}=\dfrac{39}{245}\)
Gọi các số thỏa ycbt là \(\overline{abcd}\).
Xét trường hợp \(a\le3\). Do \(d\) là số lẻ nên \(d\in\left\{1;3;5;7\right\}\) (4 cách)
Với mỗi cách chọn d, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn và c có 5 cách chọn. Suy ra có \(4.6.6.5=720\) số
Xét trường hợp \(a=4\). Nếu \(b=0\) thì c có 6 cách chọn. Nếu c lẻ (4 cách chọn) thì d có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(4.3=12\) số. Nếu c chẵn (2 cách chọn) thì d có 4 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(2.4=8\) số. Do đó, có tất cả \(12+8=20\) số dạng \(\overline{40cd}\) thỏa ycbt.
Nếu \(b=1\) thì c có 4 cách chọn. Nếu \(c=3\) thì \(d\in\left\{5;7\right\}\) (có 2 số). Nếu c chẵn (3 cách) thì d có 3 cách. \(\Rightarrow\) Có \(3.3=9\) số. Vậy có tất cả \(2+9=11\) số dạng \(\overline{41cd}\) thỏa ycbt.
Vậy có \(20+11=31\) số dạng \(\overline{4bcd}\) thỏa ycbt. Do đó, có tất cả \(720+31=751\) số thỏa ycbt.