Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và 0,H khác A và O). Lấy điểm G thuộc CH (G khác C và H),tia AG cắt đường tròn tại E khác A. Gọi K là gi...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: góc AEB=góc AFB=90 độ

góc GHB+góc GEB=180 độ

=>GHBE nội tiếp

b: góc AFG+góc AHG=180 độ

=>AFGH nội tiếp

góc FEG=góc AKH

góc HEG=góc FBA

góc AKH=góc FBA

=>góc FEG=góc HEG

=>EG là phân giác của goc FEH

góc EFG=góc HKB

góc HFG=góc EAB

góc HKB=góc EAB

=>góc EFG=góc HFG

=>FG là phân giác của góc HFE

=>G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFEH

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác Aa. CM tứ giác BEGH nội tiếpb. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KD=KE.KBc. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEFd. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và...

HN

Hồ Nguyễn Ngọc Trang

5 tháng 5 2021

0

HQ

Hồ Quốc Khánh

29 tháng 4 2016

Cho đường tròn (O) có dây AB vuông góc với đường kính CD tại E (D thuộc cung nhỏ AB). 1 điểm H nằm giữa A và E (H khác A, E). Kéo dài DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 G. Gọi K là giao điểm của CG và BA. CMR :

a) CGHE là tứ giác nội tiếp

b) DK vuông góc với CH

c) GD là tia phân giác của góc AGB, từ đó suy ra AH.BK = BH.AK

1

NT

Nguyễn Tuấn

29 tháng 4 2016

a)góc CGD=90 (chắn ....)

=>tứ giác...nội tiếp

b)Xét tam giác KCD có 2 dg cao cắt nhau tại H

=>CH vg góc với ...

c) tam giác AOB cân do có đg cao vừa là dg trung tuyến

=>AOE=EOB

=>AOD=BOD

=>sđ AD= sđBD

=>AGD=BGD

=>......

*...

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD ( E khác A, E khác D). Nối EC cắt OA tại F. Trên tia AB lấy điểm G sao cho AG = AC, tia CG cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H 1) CM góc CFG = góc CHE và Tứ giác EFGH nội tiếp 2) CM tiếp tuyến đường tròn (O) tại H song song với AC 3) Nối eb cắt od tại I. chứng minh af.ed/of.ea = căn 2 và OF/AF + OI/DI >= CĂN...

N

nexon

2 tháng 8 2023

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

4 tháng 8 2023

1/

Ta có

sđ cung AC = sđ cung BC (1)

\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)

\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)

Ta có

\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)

=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)

2/

sđ cung AC = sđ cung BC (4)

\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)

\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)

Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM2 + KN2 =...

N

ngocha_pham

3 tháng 5 2021

Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn b, AH . AD = AD^2 c, Tam giác ACF...

0

NT

nguyen thi hoa trinh

12 tháng 3 2021

Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa AK và B). Trên tia CD lấy điểm H nằm ngoài đường tròn ,HB cắt đường tròn tại K ( K khác B) A cắt CD tại E. a chứng minh tứ giác BKEI nội tiếp b chứng minh AB*BI = HB* BK c cho biết AB= 8 cm, AK = 7 cm.tính diện tích hình quạt tròn BOK ứng với cung nhỏ BK của đường tròn (O) ( kết quả làm tròn đến chữ số thập...

0

HV

Hoàng Văn Đức

18 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 4 2023

loading...

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H khác O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO và DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F (E khác C, F khác D)a) C/m: MNFE là tứ giác nội tiếpb) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoic) Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là...

H

Huyền

19 tháng 2 2018

1

H

Huyền

19 tháng 2 2018

xin hãy giúp mình ạ

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng MB (I khác B, M). Kẻ IH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia AI cắt nửa đường tròn tại N. Tia AM cắt tia BN tại Cb)Gọi K là giao điểm của tia BN và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AICK nội tiếp được đường tròn, chứng minh MH vuông góc với MN. c) Chứng minh...

BH

Bambi Hoàng

26 tháng 5 2021