Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AA,BB′, CC′ của tam giác . D, E, F lần lượt là giao điểm của AA’, BB, CC′ với (O) .
Tìm GTNN của biểu thức :
Q=AA'/A'D - BB'/B'E + CC'/C'F
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JK
23 tháng 4 2020
tự kẻ hình nha bạn
a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)
có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
JK
23 tháng 4 2020
để mjnh làm tiếp câu b
b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)
\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)
\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)
IM là pg của \(\widehat{AIC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)
