Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AK. 1) Chứng minh tứ g...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

1: góc ADC=góc AFC=90 độ

=>ADFC nội tiếp

TN

Tien Nguyen

5 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp tronh đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.

a) chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

b)chứng minh HE//BD.

c) chứng minh SABC= AB.AC.BC trên 4R (SABC là diện tích tam giác ABC)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm...

0

PA

Phương Anh Nguyê n

7 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF, AD của tam giác ABC ( NAB, MAC )a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và AO vuông góc EFb) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AD.AK = AB. AC c) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M ( E nằm giữa F và M ).Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD...

0

BH

BẢO HAM HỌC

16 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1

a: Xét tứ giác BCEF có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>Ax$\perp$OA tại A

Xét (O) có

$\widehat{xAC}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: $\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)$

nên $\widehat{xAC}=\widehat{AEF}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

ta có: Ax//FE

OA$\perp$Ax

Do đó: OA$\perp$FE

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

$\widehat{AKC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}$

=>$AD\cdot AK=AB\cdot AC$

Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.a) Chứng minh tứ giác BMOF nội tiếp.b) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KH.ED =...

2

2moro

7 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường kính AK và đường cao AI. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống đường kính AK, S là giao điểm của AB và CF, CF cắt BK và (O) lần lượt tại L và Da/ Chứng minh: Tứ giác ABLF và AIFC nội tiếpb/ Chứng minh: KL.KB = KC^2c/ Chứng minh: LD/DS = LF/FCd/ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính AK, M là trung điểm BC. Chứng minh: MI =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2021

a)

Xét (O) có

M là trung điểm của dây BC(gt)

nên OM$\perp$BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác BMOF có

$\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(3)

W

Wolf

5 tháng 5 2017

Câu hỏi hay

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

5 tháng 5 2017

a. Ta thấy ngay tứ giác ABLF có hai góc đối bằng 90⁰ và tứ giác AIFC có $\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90^o$ nên chúng đều là các tứ giác nội tiếp.

b. Ta thấy đường kính AK vuông góc với dây cung CD tại K nên K là trung điểm CD. Vậy ACD là tam giác cân tại A hay AK là phân giác. Từ đó suy ra cung CK = cung CK hay $\widehat{LCK}=\widehat{KBC}$

Vậy thì $\Delta LCK\sim\Delta CBK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{KL}{KC}=\frac{KC}{KB}\Rightarrow KL.KB=KC^2.$

c. Ta thấy $\Delta LFK\sim\Delta LBS\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LF}{LB}=\frac{LK}{LS}\left(1\right)$

$\Delta LCK\sim\Delta LBD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{LK}{LD}=\frac{LC}{LB}\left(2\right)$

Từ (1), (2) suy ra $\frac{LF}{LB}:\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LS}:\frac{LK}{LD}\Rightarrow\frac{LF}{LC}=\frac{LD}{LS}$

$\Rightarrow LF.LS=LC.LD\Rightarrow LF\left(SD+DL\right)=\left(LF+FC\right)LD$

$\Rightarrow LF.SD+LF.DL=LF.DL+FC.LD\Rightarrow LF.DS=FC.LD$

$=\frac{LD}{DS}=\frac{LF}{FC}\left(đpcm\right)$

T

THN

30 tháng 5 2018

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và AB< AC. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AE của đường tròn tâm O. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AE. CMR:

a) Tứ giác ABDF là tứ giác nội tiếp

b) DF vuông góc với AC.

4

YY

Yim Yim

30 tháng 5 2018

$\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0$

Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp

b) ta có $\widehat{ACB}=\widehat{AEB}$( cùng chắn cung AB)

$\widehat{DFC}=\widehat{BAF}$( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )

$\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0$

$\Rightarrow DF\perp CA$

Đúng(1)

TD

Trần Đăng Thái

15 tháng 4 2020

dĐAEDƯÈWEWÈWÉWÈWẺ3GWDFCEWFSCAWECFASEFSAD

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁDa) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếpb) chứng minh HE//BDc) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$ ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O)...

NM

Nguyễn mạnh Giáp

25 tháng 5 2016

1

SL

SKT_ Lạnh _ Lùng

25 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@

LL

Linh Lê

5 tháng 5 2018

Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng

1

PD

Phạm Đình Anh

17 tháng 3 2023

Giải

TT

Thanh Thảo

9 tháng 4 2017

Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng