cho tam giác MNP vuông tại M, đường phân giác ND( D thuộc MP). Kẻ ME vuông góc với ND (E thuộc ND). ME cắt NP tại K. Chứng minh a) DK vuông góc với NP b) Kẻ MH vuông góc với NP( H thuộc NP). Gọi I là giao điểm của MH và ND. Chứng minh KI song song với MP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có
NE chung
góc MNE=góc KNE
=>ΔMNE=ΔKNE
b: Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔNMD=ΔNKD
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
22 tháng 3 2022
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
KV
14 tháng 3 2023
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta MND\) và \(\Delta END\) có:
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là phân giác của \(\widehat{MNP}\))
\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta END\) (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do \(\Delta MND=\Delta END\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MD=ED\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta MED\) có MD = ED (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D
c) Ta có:
\(\widehat{NDP}\) là góc ngoài của \(\Delta MND\)
\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NMD}+\widehat{MND}\)
\(=90^0+\widehat{MND}\)
\(\Rightarrow\widehat{NDP}\) là góc tù
\(\Delta NDP\) có \(\widehat{NDP}\) là góc tù
Mà góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
\(\Rightarrow NP\) là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta NDP\))
\(\Rightarrow ND< NP\)
25 tháng 6 2023
a: NP^2=MN^2+MP^2
=>ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔNME có
ND là đường cao
ND là đường phân giác
Do đó: ΔNME cân tại N
b: Xét ΔNMD và ΔNED có
NM=NE
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
ND chung
DO đó: ΔNMD=ΔNED
Suy ra: DM=DE
mà NM=NE
nên ND là đường trung trực của ME
11 tháng 3 2022
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
KV
9 tháng 5 2023
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
a: Xét ΔNMK co
NE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔNMK cân tại N
=>NM=NK
Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔMND=ΔKND
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
b: Xét ΔNKM có
MH,NE là đường cao
MH cắt NE tại I
=>I là trực tâm
=>KI vuông góc MN
=>KI//MP