Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

2: Xét ΔCAD và ΔCEA có

góc C chung

góc CAD=góc CEA

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=12cm;AC=16cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Đường tròn tâm B cắt BC tại D và E (E nằm giữa B và C) và cắt AH tại K (K khác A). Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm B. a)Tính AH, BH, CH ...

NT

Nguyễn Thị Thu Cúc

19 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C) c) Qua C...

0

CV

Cao văn anh

26 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2023

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng...

NK

Ngưu Kim

6 tháng 1 2022

0

MP

Minh Phươngk9

1 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông A,(AB<AC) có đường cao AH.Vẽ đường tròn tâm B,bán kính BA,đường tròn này cắt AH tại điểm thứ 2 là D
a,C/m CD tiếp xúc với (B,BA)
b,Gọi I là đối xứng của B qua AH,đường thẳng AI cắt CD tại E.C/m:A,H,E,C cùng thuộc đường tròn.Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn này

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 12 2023

a: ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABD

XétΔCAB và ΔCDB có

BA=BD

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

BC chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

=>CD là tiếp tuyến của (B;BA)

b: I đối xứng B qua AH

=>AH là đường trung trực của BI

=>AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI

mà AH\(\perp\)BC

và BC,BI có điểm chung là B

nên B,I,C thẳng hàng

AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI

=>AH\(\perp\)BC tại trung điểm của BI

mà AH\(\perp\)BC tại H

nên H là trung điểm của BI

ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDI có

H là trung điểm chung của AD và BI

nên ABDI là hình bình hành

Hình bình hành ABDI có BA=BD

nên ABDI là hình thoi

=>ID//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên ID\(\perp\)AC

Xét ΔCAD có

CH,DI là đường cao

CH cắt DI tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCAD

=>AI\(\perp\)CD tại E

Gọi K là trung điểm của AC
=>K là tâm của đường tròn đường kính AC

Xét tứ giác AHEC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

nên AHEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>A,H,E,C cùng thuộc đường tròn tâm K, đường kính AC

Xét (K) có

AC là đường kính

AB\(\perp\)AC tại A

Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)

Đúng(1)

MN

Minh Nguyễn Cao

28 tháng 10 2018

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Trên HC lấy K, vẽ hình chữ nhật AHKO. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ 2 của (O) và đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF vuông cân và DO vuông góc với OE

b) 4 điểm D,A,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 10 2018

a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.

Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB

Mà ^ABC = ^ACB = 45⁰ => ^FAO = ^EAO = 45⁰. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF

Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE

=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)

Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=90⁰); OQ = OP; OE = OF

=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF

Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 90⁰; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)

+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 45⁰ hay ^DFE = 45⁰

Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)

=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 90⁰ => DO vuông góc OE (đpcm).

b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=90⁰) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)

hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

TN

Thảo Nguyên Xanh

10 tháng 4 2018

tam giác ABC vuông tại A,( AB>AC) đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C bán kính AC. Đường tròn giao AH tại D. ĐƯờng thẳng đi qua H song song AB cắt cung nhỏ AD tại E. Tia BE cắt đường tròn tại F, cắt AD tại I. K là trung điểm AF

Chứng minh: a. BD là tiếp tuyến (C)

b. Tứ giác BACD nội tiếp

c. BE.BF=BH.BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.Vẽ đường cao AH.a) Tính độ dài đường cao AH.b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D.Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).c) Gọi K là hình chiếu của D trên đường kính AE của đường tròn tâm B. Nối CE cắt DK tại L.Chứng minh LD =...

0

TT

THƯ TRẦN

5 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 8 2023

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

b: ΔBAD cân tại B

mà BC là đường cao

nên BC là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

=>ΔBAC=ΔBDC

=>góc BDC=90 độ

=>CD là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60◦, AB = a.a) Xác định tâm O và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.b) Vẽ đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đườngkính CH cắt AC tại E. Tứ giác ADHE là hình gì? Tính DE.c) Chứng minh rằng...

TN

Trọng Nhân Mã

16 tháng 9 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 9 2021

a: O là trung điểm của BC

b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có

ΔBDH là tam giác nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có

ΔCHE nội tiếp đường tròn

CH là đường kính

Do đó: ΔCHE vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

NV

Nguyễn Vũ Mỹ An

18 tháng 9 2021

tính bán kính đường tròn ngoại tiếp làm sao ạ?

OL

OTP là thật t là giả

17 tháng 7 2023

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2023

a:

góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

CD,BE là đường cao

CD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

c: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

d: ID=IE

OD=OE

=>OI là trung trực của DE

=>OI vuông góc DE