Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC= 8 cm, đường trung tuyến M. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AM tại A. Kể BD vuông góc với d tại D, kẻ CE vuông góc với d tại E. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAE. b, Tính CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2021
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
9 tháng 5 2017
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
3 tháng 5 2018
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEM vuông tại E có
MB=MC
góc BMD=góc CME
=>ΔBDM=ΔCEM
=>BD=CE
b: Xét ΔKBC có
KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔKBC cân tại K
c: KB=KC
mà KC<AC
nên KB<AC
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)