Cho đa thức Q(x)= -3x^4+4x^3+2x^2+2/3-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x
a) rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) chứng tỏ Q(x) không có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(3x-3x\right)+1\\ =3x^4+2x^2+1\\ b,Q\left(x\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^4+2x^2+1=0\\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4.3.1=-8< 0\)
Vậy Q(x) không có nghiệm
a) \(P\left(x\right)=2x^3-2x+x^2-x^3+3x+2\)\(=\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(3x-2x\right)+2=x^3+x^2+x+2\)
\(Q\left(x\right)=4x^3-5x^2+3x-4x-3x^3+4x^2+1\)
Q(x) \(=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(4x^2-5x^2\right)+\left(3x-4x\right)+1\)\(=x^3-x^2-x+1\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^3+3\); \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2+2x+1\)
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x
=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x
Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4
=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4
=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4
b)
P(x)+Q(x)
=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4
=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4
=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4
P(x)−Q(x)
=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)
=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4
=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4
=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4
c) Ta có
P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0
⇒x=0là nghiệm của P(x).
Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0
⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).
a: \(P\left(x\right)=x-2x^2+3x^5+x^4+x-1\)
\(=3x^5+x^4-2x^2+2x-1\)
\(Q\left(x\right)=3-2x-2x^2+x^4-3x^5-x^4+4x^2\)
\(=-3x^5+2x^2-2x+3\)
b: P(x)+Q(x)
\(=3x^5+x^4-2x^2+2x-1-3x^5+2x^2-2x+3\)
\(=x^4+2\)
P(x)-Q(x)
\(=3x^5+x^4-2x^2+2x-1+3x^5-2x^2+2x-3\)
\(=6x^5+x^4-4x^2+4x-4\)
Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)
\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)
\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)
\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)
\(=-x^5-2x^4-2x-1\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
a: P(x)=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10
Q(x)=5x^4+5x^3+2x^2-4x+4
b: P(x)+Q(x)
=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10+5x^4+5x^3+2x^2-4x+4
=11x^4+10x^3-x^2+x-6
P(x)-Q(x)
=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10-5x^4-5x^3-2x^2+4x-4
=x^4-5x^2+9x-14
Dễ mà bạn!
a)
M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1
M(x)= x^4+2x^2+1
b)
M(x)= x^4+2x^2+1
M(1)= 1^4+2.1^2+1
M(1)= 1+2+1
M(1)= 4
M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1
M(-1)= 1+2+1
M(-1)= 4
c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1
Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm
* M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 2x4 - x4 ) + ( 5x3 - x3 - 4x3 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
* M(1) = 14 + 2 .12 + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4
* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)
=> M(x) vô nghiệm
a,
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(-3x+3x\right)+\left(\dfrac{2}{3}+1\right)\\ =3x^4+0+2x^2+0+\dfrac{5}{3}\\ =3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
b, Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x^4+2x^2\ge0\\ \Rightarrow3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}>0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) lớn hẳn hơn 0
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) vô nghiệm