Tìm m để phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn (x1)^2+2x1x2-x2=1. Giúp mình vs, mình cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
NT
0
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
24 tháng 4 2021
a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)
\(=9-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
\(\Rightarrow 9-m>0\)
\(\Leftrightarrow m<9\)
Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Theo định lí Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)
\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)
Lại có \(x_1=2x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow x_2=-2\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
Thay x1;x2 vào (1) ta được
\(8=m\)
Vậy m-8 thì x1=2x2
24 tháng 4 2021
Ở trên có đoạn mình đánh lộn \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé
9 tháng 7 2022
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)
NT
2
6 tháng 2 2020
chả biết nx, sao t giải nháp nhanh nó tìm ra m nhưng ko thoả đk, chắc sai r
7 tháng 2 2020
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) (*)
ta có: \(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
=\(m^2-2m+1-m^2+m+2=3-m\)
để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{m-2}{m+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x_1+x_2\right)=7.x_1.x_2\left(3\right)\)
từ (1) ;(2) và (3) ta có : \(\frac{8\left(m-1\right)}{m+1}-\frac{7\left(m-2\right)}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+6}{m+1}=0\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)
vì m+1 khác 0
vậy m=-6
thỏa mãn cái biểu thức á bạn, chỗ \(x_2\) ( trước dấu "=" ) có mũ 2 không?
Theo đề là Ko bạn ạ. Thế nên mình mới nhờ các bạn giúp ạ