Question

[Ngọc Nguyễn Phương]

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2017}}\)

chứng tỏ A<1

2,

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

C/t: S chia hết cho 7, 31

3,

\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{99}+5^{100}\)

Tính A

4,

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)<1

5,

CHỨNG tỏ rằng các p/s tối giản vs mọi số tự nhiên n

a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)b,\(\frac{2n+3}{4n+8}\)

6,

a,TÍnh A và B

A=\(\frac{2016^{2016}+2}{2016^{1016}-1}\)B=\(\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}\)

b, tính

C=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)

LÀm NHANH Hộ MK ,MAi mk Phải Nộp. 

Answer 1

[ST]

2/

S = 2 + 2² + 2³ +...+ 2⁹⁹

= (2+2²+2³) +...+ (2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

= 2(1+2+2²)+...+2⁹⁷(1+2+2²)

= 2.7 +...+ 2⁹⁷.7

= 7(2+...+2⁹⁷) chia hết cho 7

S = 2+2²+2³+...+2⁹⁹

= (2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...+(2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

= 2(1+2+2²+2³+2⁴)+...+2⁹⁵(1+2+2²+2³+2⁴)

= 2.31+...+2⁹⁵.31

= 31(2+...+2⁹⁵) chia hết cho 31

3/

A = 1+5+5²+....+5¹⁰⁰ (1)

5A = 5+5²+5³+...+5101 (2)

Lấy (2) - (1) ta được

4A = 5¹⁰¹ - 1

A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)

Answer 2

[ST]

4/

Đặt A là tên của biểu thức trên

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

........

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy...

5/

a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d

Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

           2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}

Vậy...

b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d 

=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}

Vậy...