Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔAMD và ΔCMH có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MH(gt)
Do đó: ΔAMD=ΔCMH(c-g-c)
Suy ra: AD=HC(Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAMD=ΔCMH(cmt)
nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MCH}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//HC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay AD//HB
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH(cmt)
AD=BH(=HC)
Do đó: ABHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AB//DH(Hai cạnh đối)
Bài 1)
a) Trong ∆ cân ABC có AH là trung trực đồng thời là phân giác và trung tuyến
=> BAH = CAH
Xét ∆ ABD và ∆ ACD ta có :
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AD chung
BAH = CAH (cmt)
=> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> BD = CD
=> ∆BDC cân tại D
* NOTE : Trong ∆ vuông BDH có DH < BD ( trong tam giác vuông ; cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền )
Mà DH = HG
=> DG < DB
=> DG ko thể = BD và DC
b) Xét ∆ABG và ∆ACG ta có :
AG chung
BAH = CAH (cmt)
AB = AC (cmt)
=> ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)(dpcm)
c) Vì AH = 9cm (gt)
Mà AD = 2/3AH
=> AD = 6cm
=> DH = 9 - 6 = 3 cm
Mà AH là trung tuyến BC
=> BH = HC = BC/2 = 4 cm
Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông BHD ta có
=> BD = 5 cm
Bài 2) Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông ABC ta có :
BC = 10 cm
b) Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông BMC ta có :
BM chung
ABM = CBM ( BM là phân giác)
=> ∆ABM = ∆BMC ( ch - gn )
c) Vì ∆ABM = ∆BMC (cmt)
=> AM = NM
Xét ∆ vuông APM và ∆ MNC ta có :
AM = NM (cmt)
AMP = NMC ( đối đỉnh)
=> ∆APM = ∆MNC ( cgv - gn )
d) Vì ∆ APM = ∆MNC (cmt)
=> PM = MC
=> ∆MPC cân tại M
Mà K là trung điểm PC
=> MK là trung tuyến đồng thời là trung trực và là phân giác ∆PMC
=> MK vuông góc với PC
=> M; K thẳng hàng
Mà BM là phân giác ABC
=> B ; M thẳng hàng
=> B ; M ; K thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
a) Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
Góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)
Góc B chung
=> tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB(g.g)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) có: BC2= AB2 + AC2 = 225+400=625 => BC=25(cm) (pitago)
Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.15.20 = 150(cm2)
Nên SABC= 1/2.AH.BC=1/2.AH.25=150(cm2) => AH=12(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại H(đường cao AH) có: BH2=AB2-AH2(pitago) => BH=9(cm)
Vậy...
c) Ta có AC/BD=20/30=2/3
Và AM/BH=6/9=2/3
=> AC/BD=AM/BH
Mặt khác ta có Góc ABC+ Góc BAH=90 độ(Góc AHB=90 độ)
Mà góc HAC+ góc BAH=90 độ(vì góc BAC=90 độ)
=> Góc ABC= Góc CAM
Xét tam giác DBH và tam giác CAM có:
Góc ABC = Góc CAM(cmt)
AC/BD=AM/BH(cmt)
=> Tam giác DBH đồng dạng tam giác CAM(c.g.c)
=> HD/MC=BD/AC => HD/BD=MC/AC hay HD.AC=BD.MC
b) xét tam giác ABH và tam giác AHC có:AH chung,AHB=AHC=90*,AB=AC => tam giác ABH = tam giác AHC => HB=HC
a) BH+HC=BC và BH=HC => BH=1/2BC=1/2x6=3
=>AH2=AB2-BH2=52-32=4
c) lấy M là trung điểm của AC AH cắt BM=G => G là trọng tâm của tam giác=>AG/AH=2/3
Mình ko biết làm d nhé
