ai giải giúp mình câu này với ạ. mình cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
câu này với ạ! Mình cảm ơn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(\sqrt{a^2+3}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+a+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{c^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(4a+4b+4c\right)=2\left(a+b+c\right)\)
TL
0
PK
5
TA
18 tháng 5 2021
`sin3x sinx+sin(x-π/3) cos (x-π/6)=0`
`<=> 1/2 (cos2x - cos4x) + 1/2(-sin π/6 + sin (2x-π/2)=0`
`<=> cos2x-cos4x-1/2+ sin(2x-π/2)=0`
`<=>cos2x-cos4x-1/2+ sin2x .cos π/2 - cos2x. sinπ/2=0`
`<=> cos2x - cos4x - cos2x = 1/2`
`<=> cos4x = cos(2π)/3`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\text{π}}{3}+k2\text{π}\\4x=\dfrac{-2\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\\x=-\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\end{matrix}\right.\)
31 tháng 8 2021
1.theo bất đẳng thức côsi ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{ab}\\ c+a\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}\)
\(\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}\\ \ge8abc\)
2.\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^4b^2\)
\(\dfrac{a}{a^4+b^2}\le\dfrac{a}{2a^2b}=\dfrac{1}{2ab}\)
tương tự:\(\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{2ab}\)
\(\rightarrow\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{ab}\)
dấu = xảy ra khi \(a^4=b^2\\ b^4=a^2\)\(\rightarrow a^2=b^2=1\)
17 tháng 10 2021
bạn tự vẽ hình giúp mik nha
a. xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta BAM\) có
AB=AD(gt)
\(\widehat{ADN}=\widehat{BAM}=90^o\)
DN=MA(N,M là trung điểm của cạnh DC,AD)
\(\Rightarrow\Delta ADN\sim\Delta BAM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{AMB}\)
mà:\(\widehat{DNA}+\widehat{DAN}=90^o\Rightarrow\widehat{BMA}+\widehat{DAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta MAI\) vuông tại I
\(\Rightarrow AI\perp MI\) hay \(MB\perp AN\)
b.ta có M là trung điểm của AD\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\sqrt{5}\)
trong \(\Delta MAB\) vuông tại A có
\(MB=\sqrt{AM^2+AB^2}=\sqrt{\sqrt{5^2}+\left(2\sqrt{5}\right)^2}=5\)
\(AM^2=MB.MI\Rightarrow MI=\dfrac{AM^2}{MB}=\dfrac{\sqrt{5^2}}{5^5}=0,2\)
\(AI.MB=AM.AB\Rightarrow AI=\dfrac{AM.AB}{MB}=\dfrac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}\)=2
c.IB=MB-MI=5-0,2=4,8
\(S_{\Delta AIB}=\dfrac{AI.IB}{2}=\)\(\dfrac{2.4,8}{2}=4,8\)
\(S_{\Delta ADN}=\dfrac{AD.DN}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}.\sqrt{5}}{2}=5\)
\(S_{\Delta ABCD}=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\)
\(S_{BINC}=S_{ABCD}-S_{\Delta AIB}-S_{\Delta DAN}\)=20-4,8-5=10,2
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)