Question

[Lương Phương Linh]

a) Tính A=\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{21}\)+...+\(\frac{1}{120}\)

B)Chứng tỏ rằng với \(n\in Z\)thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giảm

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

a)   \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(A=2.\frac{1}{20}+2.\frac{1}{30}+2.\frac{1}{42}+...+2.\frac{1}{240}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\frac{3}{16}\)

\(A=\frac{3}{8}\)

b) để phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản thì ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 ) = 1 hoặc -1

đặt d là ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có : 7n \(⋮\)d   ( 1 )

          7n + 1 \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)7n + 1 - 7n \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư ( 1 )
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; -1 }

Vậy với mọi n \(\in\)Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản