Cho hai đồ thị hàm số (P): y=x^2 và (d):y=x+2
a/Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/Gọi M,N là hai điểm chung của (P) và (d). Tìm tọa độ M,N
c/Kẻ MH, NK vuông góc với trục hoành (H, K thuộc trục hoành). Tính diện tích MHKN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,\) Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(1;2\right)\)
Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng với trục hoành là
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left[{}\begin{matrix}y=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left[{}\begin{matrix}4-2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B\left(2;0\right),C\left(-1;0\right)\)
a:
b: PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
Lời giải:
a.
Đồ thị xanh lá: $y=2x+1$
Đồ thị xanh dương: $y=x-3$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$y=2x+1=x-3$
$\Leftrightarrow x=-4$
$y=x-3=(-4)-3=-7$
Vậy tọa độ điểm $M$ là $(-4;-7)$
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
4-2x=3x+1
=>-2x-3x=1-4
=>-5x=-3
=>\(x=\dfrac{3}{5}\)
Thay x=3/5 vào y=3x+1, ta được:
\(y=3\cdot\dfrac{3}{5}+1=\dfrac{9}{5}+1=\dfrac{14}{5}\)
Vậy: \(N\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
c: (d'): y=3x+1
=>a=3
\(tan\alpha=a=3\)
=>\(\alpha\simeq71^034'\)
a:
b: Tọa độ điểm Q là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=-x+4\\y=-x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=8\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=-\dfrac{8}{3}+4=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(Q\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x-4=2\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: M(0;-4)
Tọa độ N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+4=-0+4=4\end{matrix}\right.\)
vậy: N(0;4)
Q(8/3;4/3); M(0;-4); N(0;4)
\(QM=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(-4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\)
\(QN=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)
\(MN=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4+4\right)^2}=8\)
Xét ΔMNQ có
\(cosMQN=\dfrac{QM^2+QN^2-MN^2}{2\cdot QM\cdot QN}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(\widehat{MQN}\simeq108^026'\)
\(sinMQN=\sqrt{1-cos^2MQN}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
Diện tích tam giác MQN là:
\(S_{MQN}=\dfrac{1}{2}\cdot QM\cdot QN\cdot sinMQN\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{2}}{3}=\dfrac{32}{3}\)