cho M=\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)\(\times(\frac{4}{\sqrt{x+2}}\)\(-\frac{\sqrt{x}-6}{x+2\sqrt{x}})\)
a)Rút gọn
b) tìm max M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2017
sai đề câu b rùi tìm x mới đúng
a)
Điều Kiện : \(x>0;x\ne1\)
b)
\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Rút Gọn Được
\(M=\frac{2}{x-1}\)
Để M Là Số Nguyên \(\Rightarrow x-1\in U\left(2\right)\Leftrightarrow\left(-1;1;-2;2\right)\)
\(\cdot x-1=-1\Leftrightarrow x=0\left(nhan\right)\)
\(\cdot x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(nhan\right)\)
\(\cdot x-1=-2\Leftrightarrow x=-1\left(loai\right)\) ( Vì Điều Kiện Ở Câu A Là x>0 và x khác 1)
\(\cdot x-1=2\Leftrightarrow x=3\left(nhan\right)\)
vậy để M nguyên thì x ={-1;1;2}
7 tháng 6 2021
a, Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{B}{A}\Rightarrow P=\frac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4}=1-\sqrt{x}\)
b, Ta có : \(M=P.\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\Rightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-3}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge3\Leftrightarrow x\ge9\)vì \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)
TN
12 tháng 6 2019
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
DT
12 tháng 6 2019
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
6 tháng 7 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}\ne1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}}\)
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}.\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(b,M< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}< 0\)\(\Rightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}>2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}>\sqrt{4}\Leftrightarrow x>4\)
6 tháng 7 2019
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(M=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(M=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(M=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\)
11 tháng 10 2019
a)
\(M=\frac{-(\sqrt{x}+1)\left(\sqrt{x}+2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2+5\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{-x-3\sqrt{x}-2-2x+4\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\frac{-3x+6\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-3\sqrt{x}}{-\sqrt{x}-2}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(M=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot\left(\frac{4}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-6}{x+2\sqrt{x}}\right)\)
\(M=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{4\sqrt{x}-\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}\)
\(M=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{3\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}\)
\(M=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}\)
\(M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b) Nếu \(\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow M< 0\)
Nếu \(\sqrt{x}-1>0\Rightarrow M>0\) nên TH này thỏa mãn
Với \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Rightarrow x>1\)
\(M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=3+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để M lớn nhất => \(\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)max => \(\sqrt{x}-1\) min
...