K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2023

loading...  

NV
2 tháng 4 2023

\(\Delta=9-4\left(1-m\right)=4m+5\)

Pt có 2 nghiệm khi: \(4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(1-m\right)=17\)

\(\Leftrightarrow2m=10\)

\(\Rightarrow m=5\) (thỏa mãn)

Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)

=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0

=>m<1

x1^2+x2^2=36

=>(x1+x2)^2-2x1x2=36

=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36

=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0

=>2m^2-24m-6=0

=>m^2-12m-3=0

=>\(m=6-\sqrt{39}\)

7 tháng 4 2023

\(x^2-2mx+m^2-1=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2\left(m^2-1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m^2+2-4=0\)

\(\Leftrightarrow-2=0\left(VL\right)\)

Vậy không có giá trị m để thỏa mãn đề bài.

7 tháng 4 2023

\(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2\) chứ không phải \(2m^2\) nhé !

 

3 tháng 6 2023

\(\Delta'=m^2-m^2+2m-4=2m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì:

\(2m-4\ge0\Rightarrow m\ge2\)

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m+4\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=9\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+2m=8\)

\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

23 tháng 5 2023

\(x^2-4x+m=0\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(2x_1+x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{x_1+x_2}{2}\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1x_2=m\Leftrightarrow m=3.1=3\left(tmdk\right)\)

Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(2x_1+x_2=7\)

3 tháng 6 2023

\(x^2-2x+m=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4-4m>0\Leftrightarrow-4m>-4\Leftrightarrow m< 1\)

Theo Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(2\left(x_1x_2\right)^2-x_1=6+x_2\) 

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-x_1-x_2-6=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-2\) thì thỏa mãn đê bài.

3 tháng 6 2023

Giải thích giúp em chỗ dấu tương tương thứ hai tại sao x1-x2 lại chuyển thành (x1+x2)  được không ạ

3 tháng 7 2021

\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)

Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)

\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)

Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)

\(\Leftrightarrow2=4m+2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy...

3 tháng 7 2021

Tham khảo 

Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0