Chứng minh: Trong 5 số nguyên dương, không tồn tại tổng ba số bất kỳ có giá trị là một số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2017
(Modulo 3, nha bạn.)
Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.
Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:
1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).
2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).
Vậy điều giả sử là sai.
28 tháng 3 2016
do tong 5 so nguyen bat ki la 1 SND nen co it nhat 1 SND.Trong 31 so ta lay ra 1 nhom gom 5 SN khi do ton tai it nhat 1 SN,ta tach so nguyen do ra.Nhu vay ton tai 30 SN.ta nhom 5 SN vao 1 nhom nen co so nhom la 30 : 5 =6(nhom)do tong moi nhom la 1 so nguyen duong nen tong 6 nhom la 1 SND hay tong 30 so la SND.ta cong SND tach ra luc dau vao co 31 so la SND
29 tháng 6 2015
Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.
=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương
29 tháng 6 2015
Cách 1 :Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.
=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương
Cách 2 :Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5
số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số
dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
6 tháng 1 2016
Giả sử trong 31 số nguyên dương đã cho có a số nguyên âm.
Ta thấy a ≤ 4 (vì nếu a ≥ 5 thì tổng của 5 số nguyên âm sẽ là một số nguyên âm. Điều này trái với đề bài là tổng của 5 số bất kỳ là một số dương). Lấy ra a số nguyên âm này và (5-a) số nguyên dương thì sẽ tạo ra nhóm gồm 5 số và tổng của 5 số này là số dương (gọi là m)
Còn 31-5=26 số nguyên dương và tổng của của chúng là số dương (gọi là n)
Vì m>0 và n>0 => m+n>0 => tổng của 31 số đã cho là một số dương.
3 tháng 7 2016
Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.
=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương
20 tháng 5 2016
Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số
bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3
Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3
=>LOại
Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư
=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư
=>Ba số này có tổng chia hết cho 3
=>ĐPCM