CMR với mọi số nguyên n thì n4+5x2+9 không chia hết cho 121
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
13 tháng 2 2016
Giả sử ta có :n = 2 =>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9
=>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9 với mọi n !!!!!!!
Chắc chắn đúng !!!!!!!!!!!!!!
Ủng hộ mình nha bạn ơi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
TD
1
22 tháng 11 2015
Ta có n² + n + 1 = n² + ( n + 1) = n(n+1) + 1
+ Giả sử : n chia hết cho 9
=> n² chia hết cho 9
=> (n + 1) không chia hết cho 9
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9
+ Giả sử : ( n + 1) chia hết cho 9
=> n(n+1) chia hết cho 9
=> n(n+1) + 1 không chia hết cho 9
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9
NS
1
Y
3 tháng 8 2017
Ta có:(n+2)(n-2)+12
Áp dụng hàm đảng thức vào biểu thức ta được:
n^2-2^2+12=n^2-4+12=n^2+8.
Xét trường hợp n^2 chia hết cho 9 thì:
n^2+8=9k+8(k thuộc Z)
=>n^2+8 chia cho 9 dư 1.
Xét trường hợp n^2 ko chia hết cho 9 thì:
n^2+8=9h+m+8(m=1,2,3,4,5,6,7,8)
Ta xét các trường hợp m=1,2,3,4,5,6,7,8
=>m=2,3,4,5,6,7,8 thì n^2+8 ko chia hết cho 9
Và m=1 thì n^2+8 chia hết cho 9(loại)
Vậy với mọi trường hợp thì (n+2)(n-2)+12 ko chia hết cho 9 (trừ tường hợp bị loại)
27 tháng 6 2016
a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k
\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49
Ta phai chung minh cung dung voi k+1
Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)
\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49
=> DPCM
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
NV
1
1 tháng 12 2017
Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2
=> ĐPCM
k mk nha
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$