bài 1:cho phương trình $x^2-mx m-1=0$a,gọi $x_1,x_2$là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=$\frac{2x_1x_2 3}{x_{1^2} x_{2^2 2\left(x_1x_2 1\right)}}$bài 2: cho phương trình \(x^2-2\l...

0

LG

like game

14 tháng 9 2020

Cho PT : $x^2-mx+m-1=0$

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Tìm GTNN,GTLN của

$B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}$

#Toán lớp 10

3

KK

KCLH Kedokatoji

14 tháng 9 2020

$\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2$

$\Rightarrow$Pt có hai nghiệm phân biệt $\forall m\ne2$

$\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}$,$\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1$ thay vào B:

$B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}$

$B=\frac{2m+1}{m^2+2}$

Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.

KK

KCLH Kedokatoji

15 tháng 9 2020

Giờ mình ra GTNN rồi

$B=\frac{2m+1}{m^2+2}$

$B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}$tại $m=-2$

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 2 2023

Cho phương trình: x² - mx + m -1 = 0 với m là tham số.

Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

C = $\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}$

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

11 tháng 2 2023

Giả sử ta định m sao cho pt $x^2-mx+m-1=0\left(1\right)$ luôn có nghiệm.

Theo định lí Viet ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

$C=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}$

$\Rightarrow C\left(m^2+2\right)=2m+1\Rightarrow Cm^2-2m+\left(2C+1\right)=0\left(2\right)$

Coi phương trình (2) là phương trình ẩn m tham số C, ta có:

$\Delta'=1^2-C.\left(2C+1\right)=-2C^2-C+1$

Để phương trình (2) có nghiệm thì:

$\Delta'\ge0\Rightarrow-2C^2-C+1\ge0$

$\Leftrightarrow\left(2C-1\right)\left(C+1\right)\le0$

$\Leftrightarrow-1\le C\le\dfrac{1}{2}$

Vậy $MinC=-1;MaxC=\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 2 2023

Cảm ơn bạn nhiều

1 . Cho pt :$x^2-mx+m-1=0$ . Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ và biểu thức $A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}$ đạt GTLN2.Giả sử m là giá trị để phương trình $x^2-mx+m-2=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4$ . Tìm các giá trị của...

G

Gallavich

13 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

1.

$a+b+c=0$ nên pt luôn có 2 nghiệm

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

$A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}$

$A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1$

Dấu "=" xảy ra khi $m=1$

2.

$\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4$

$\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4$

$\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4$

$\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2$

Đúng(1)

G

Gallavich

15 tháng 4 2022

undefined

NT

Nguyễn Thùy Chi

25 tháng 4 2021

Cho phương trình: x² - mx +m - 1=0. Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN: P = $\dfrac{2x_{1}x_{2} + 3}{x_{1}^2 + x_{2}^2 +2(1+ x_{1}x_{2})}$

1

DT

Đào Thu Hiền

26 tháng 4 2021

Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m² - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)² ≥ 0 ⇔ m ∈ R

Theo hệ thức Vi-et: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.$

=> P = $\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}$

= $\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}$

= $\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}$

= $\dfrac{2m+1}{m^2+2}$

=> P(m² + 2) = 2m + 1 => Pm² - 2m + 2P - 1 = 0 (*)

Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0

⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0

⇔ 1 - 2P² + P ≥ 0

⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0

⇔ $-\dfrac{1}{2}$ ≤ P ≤ 1

P = $-\dfrac{1}{2}$ ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1

Vậy minP = $-\dfrac{1}{2}$ ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1

Cho phương trình x2-mx+m-1=0 (1).Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1).Đặt B=$\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}$ , giá trị nhỏ nhất của B làA.-1 B.$\dfrac{-1}{4}$ C.$\dfrac{1}{2}$ ...

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 4 2023

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2023

$\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0;\forall m$ nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

$B=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}$

$=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{4m+2}{2\left(m^2+2\right)}=\dfrac{m^2+4m+4-\left(m^2+2\right)}{2\left(m^2+2\right)}$

$=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}$

Vậy $B_{min}=-\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

GC

꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂

19 tháng 1 2022

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3=0$

a, Tìm m để hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3$

Bài 1: Cho phương trình: $2x^2+3mx-\sqrt{2}=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tìm GTNN của :$M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_2^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2$Bài 2: Cho phương trình: $x^2+\left(m-1\right)x-6=0$. Tìm $m$để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức $A=\left(x_1^2-9\right)\left(x_2^2-4\right)$đạt GTLNHelp me! tks very...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 1 2022

$\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)$

$=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16$

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0

hay m>=-2

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.$

Theo đề, ta có: $x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0$

$\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0$

$\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0$

$\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0$

=>(m-10)(m+2)=0

=>m=10 hoặc m=-2

Đúng(5)

NH

Nguyễn Huy Tú

19 tháng 1 2022

a, $\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4$

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi $\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2$

Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.$

Ta có : $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3$

$\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2$(tm)

Đúng(5)

TN

Tài Nguyễn

8 tháng 5 2018

0

L

Linh

5 tháng 5 2016

Cho phương trình $x^2-mx+m-1=0$

Tìm m để A=$\frac{2x_1x_2+3}{x_{^{_1}}^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}$có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

2

NT

Nguyễn Tuấn

5 tháng 5 2016

đen ta = m^2-4m+4>0

=>pt luôn có 2 nghiệm

Áp dụng viét ta được

x1+x2=m

x1*x2=m-1

=>A=(2m+3)/((x1+x2)^2+2)=(2m+3)/((m-1)^2+2))

rồi tìm max ra

L

Linh

6 tháng 5 2016

^{bạn tìm max giúp mình vs}

KK

Kim Khánh Linh

18 tháng 5 2021

1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.

2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.

1

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 5 2021

Bài 2 :

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}$

mà $\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12$

Ta có : $T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)$

$=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28$