Bài 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung diểm của CD. gọi I là giao diểm của AM và BD,K la giao điểm của Bm và AC.A,Chứng minh IK // ABb, Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F, Chứng minh...

2

A

ADAD

17 tháng 3 2023

dhfxfxd

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2023

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>AB/MD=IA/IM=AB/MC

Xet ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>AB/KC=KB/KC

=>KB/KC=IA/IM

=>IK//AB

b: Xét ΔAMD có IE//MD

nên IE/MD=AE/AD=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BF/BC

=>IE/MD=KF/MC

=>IE=KF

IK//AB

=>IK/AB=MI/MA

=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

IE/DM=AI/AM

=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)

=>IE=IK=KF

c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)

CD=2/3*15=10cm

AB=15-10=5cm

NT

Nguyễn Tường Vy

5 tháng 2 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) CMR IK // AB

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF

1

H9

HT.Phong (9A5)

6 tháng 2 2023

a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)

\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)

Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB

Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :

\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK

Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF

HN

Hoàng Ninh

17 tháng 2 2020

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh IK // AB.

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF.

3

TT

Trí Tiên亗

17 tháng 2 2020

a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)

Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)

Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)

Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)

\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo )

b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :

+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)

+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)

+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)

Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)

Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)

C

★Čүċℓøρş★

17 tháng 2 2020

a ) Hướng giải :

Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.
Suy ra KM // AD và IM // BC
Áp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBC
IK là đường trung bình của tam giác ABM
IK // AB // DC

b ) Hướng giải ;

Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clit
Tiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMC
Cuối cùng, EI = IK = KF \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)

NN

Nguyễn Ngọc Lan

27 tháng 7 2017

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh rằng IK // AB;

b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng EI = IK = KF.

4

TT

tuan tran

14 tháng 9 2017

Ban có đáp án câu này chưa cho mình xin với. Mình cũng đang học

NX

Nguyễn Xuân Toàn

8 tháng 11 2017

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

MG

Mobi Gaming

14 tháng 1 2020

Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh IK//AB

b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF

cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.a) C/m: IK//ABb) IK cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F. C/m: IE=IK=KFc) Gọi O là giao điểm của AC và BD. MO cắt AB tại N, MO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB và 3 điểm A,D,S thẳng hàngnhờ mn giải giúp e...

0

NN

Nguyễn Nhật Minh

4 tháng 8 2023

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 8 2023

a: Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KB/KM=AB/CM=AB/MD

Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD

=>IA/IM=KB/KM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

=>EI/CM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên IK/AB=MK/MB=MI/MA

=>BK/BM=AI/AM

=>EI/DM=KF/DM

=>EI=KF

c: Xét ΔOAN và ΔOCM có

góc OAN=góc OCM

góc AON=góc COM

=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM

=>OA/OC=AN/CM

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOb=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=AB/CD

=>AB/CD=AN/CM

=>AB/AN=CD/CM=2

=>AB=2AN

=>N là trung điểm của AB

LN

Lê Ngọc Hạnh

19 tháng 8 2016

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh rằng IK // AB;

b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng EI = IK = KF.

c)CD=a AB=b tính IK

3

VH

Vũ Hương Hải Vi

19 tháng 1 2018

ĐÂY LÀ TOÁN MÀ CÓ PHẢI NỘI DUNG KHÁC ĐÂU

H

hieu

15 tháng 4 2019

ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

.Thôi, lướt tiếp đi

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

Lần này nữa thôi :)))

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

.Cố lên

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

DT

Đặng Thụy Thiên

31 tháng 1 2022

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh EF // AB

b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh HE = EF = FN.

c) Biết AB = 7,5 cm, CD = 12 cm. Tính độ dài HN.

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

31 tháng 1 2022

- Hình vẽ:

undefined

a) - Xét △EDM có:

AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).

- Xét △FCM có:

AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).

- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).

- Xét △ABM có:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)

=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)

b) -Xét △ADM có:

HE//DM (cmt).

=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)

- Xét △ACM có:

EF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)

-Xét △BDM có:

EF//DM (cmt).

=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)

- Xét △BCM có:

NF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)

- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)

Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).

c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).

=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)

- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)

- Từ (7) và (8) suy ra:

\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)

=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

18 tháng 2 2019

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a, C/minh: IK // AB

b, Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. CMR: EI = IK= KF

1

NL

Nguyễn Linh Chi

18 tháng 2 2019

Ta có: AB//CD => AB//DM

=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{AB}{DM}\)

AB// MC

=> \(\frac{BK}{KM}=\frac{AB}{MC}\)

Mà DM=MC

=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)=> IK//AB

b) IK//AB

=> EI//DM => \(\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\)

IK//MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}=\frac{BK}{BM}\)

KF//MC => \(\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\)

=> \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{MC}=\frac{KF}{MC}\)Mà DM =MC

=> EI=IK=KF

AV

Ánh Vũ Ngọc

13 tháng 1 2018

1, Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a, Chứng minh IK // AB.

b, Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. CHứng minh EI = IK = KF.

2

NK

Ngô Kim Tuyền

6 tháng 4 2018

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD (gt) (1)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc so le trong) (2)

Và \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc so le trong) (3)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta IAB\) ta có:

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc đối đỉnh) (4)

Từ (2), (4) \(\Rightarrow\Delta IMD\sim\Delta IAB\) (G-G) (5)

Xét \(\Delta KMC\) và \(\Delta KBA\) ta có:

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc đối đỉnh) (6)

Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta KMC\sim\Delta KBA\) (G-G) (7)

Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}\) (8)

Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KB}=\dfrac{MC}{AB}\) (9)

Mà DM = MC (M là trung điểm của CD) (10)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MC}{AB}\) (11)

Từ (8), (9), (11) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{KM}{KB}\) (12)

Nên IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (13)

NK

Ngô Kim Tuyền

7 tháng 4 2018

b) Từ (1), (13) \(\Rightarrow\) IK // CD (14)

Từ (14) \(\Rightarrow\) EI // DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ADM\) ta có:

\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\)(15)

Từ (14) \(\Rightarrow KF\)// MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BCM\) ta có:

\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{MC}\) (16)

Từ (14) \(\Rightarrow\) IK // MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ACM\) ta có:

\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IK}{MC}\) (17)

Từ (14) \(\Rightarrow IK\)// DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BDM\) ta có:

\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{IK}{DM}\) (18)

Từ (10) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{MC}=\dfrac{IK}{DM}\) (19)

Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{BK}{BM}\) (20)

Từ (15), (16), (17), (20) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{KF}{MC}=\dfrac{IK}{MC}\) (21)

Từ (10), (21) \(\Rightarrow EI=KF=IK\)