tính giá trị nhỏ nhất [a-2020]+2021/[a-2020]+2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
là:
LX
0
LH
1
4 tháng 11 2021
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
DT
0
PT
3
NC
4 tháng 10 2020
Ta có:
\(A=\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
\(=\left|x-2020\right|+\left|2021-x\right|\)
\(\ge\left|x-2020+2021-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2020\le x\le2021\)
Vậy Min(A) = 1 khi \(2020\le x\le2021\)
XO
4 tháng 10 2020
Ta có A = |x - 2020| + |x - 2021|
= |x - 2020| + |2021 - x|
\(\ge\)|x - 2020 + 2021 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)
Xét các trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le2021\end{cases}}\Rightarrow2020\le x\le2021\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge2021\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy Min A = 1 <=> \(2020\le x\le2021\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)
\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$