Cho nửa (O) đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa (O) vẽ tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy điểm C bất kì,BC cắt (O) tại D.Kẻ AH vuông góc OC tại H , DH cắt AB ở E . Chứng minh EH.ED=EO.EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
10 tháng 5 2022
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
MH
10 tháng 5 2022
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
27 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
CM
26 tháng 7 2017
a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
⇒ EC = EB và CB ⊥ OE
Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DA và AC ⊥ OD
Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE
CM
9 tháng 3 2017
c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:
OM.OD = OC 2 = R 2
Xét tam giác EOC vuông tại C, CN là đường cao có:
ON.OE = OC 2 = R 2
Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2 R 2
Vậy OM.OD + ON.OE không đổi
CM
29 tháng 5 2017
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
CM
16 tháng 11 2019
d) Ta có: N là trung điểm của BC
⇒ AN là trung tuyến của ΔABC
CO cũng là trung tuyến của ΔABC
AN ∩ CO = H
⇒ H là trọng tâm ΔABC
Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn
(O; R/3)
17 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
DA,DE là các tiếp tuyến
=>DA=DE và OD là phân giác của góc AOE
OD là phân giác của góc AOE
=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{DOE}\)
Xét (O) có
CE,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CB và OC là phân giác của góc EOB
OC là phân giác của góc EOB
=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOC}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
Ta có: ΔOED vuông tại E
=>\(OE^2+ED^2=OD^2\)
=>\(ED^2+6^2=10^2\)
=>\(ED^2=100-36=64\)
=>\(ED=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔODC vuông tại O có OE là đường cao
nên \(DE\cdot DC=DO^2\)
=>\(8\cdot DC=10^2=100\)
=>DC=100/8=12,5(cm)
Xét ΔDOE vuông tại E có \(sinDOE=\dfrac{DE}{DO}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{DOE}\simeq53^0\)
b: Gọi F là trung điểm của DC
Ta có: ΔDOC vuông tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF=FD=FC
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDOC
Xét hình thang ABCD có
O,F lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>OF//AD//CB
Ta có: OF//AD
AD\(\perp\)AB
Do đó: FO\(\perp\)AB
=>AB là tiếp tuyến của (F)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODC
góc HAO+góc HOA=90 độ
góc HCA+góc HOA=90 độ
=>góc HAO=góc HCA
Vì ACDH nội tiêp
nên góc ACH=góc ADH
góc HAO=góc ADH
=>góc EAH=góc EDA
=>ΔEAH đồng dạng vơi ΔEDA
=>EA^2=EH*ED
Vì góc CHD=góc OBD
và góc CHD=góc EHO
nên góc EHO=góc EBD
=>ΔEHO đồng dạng với ΔEBD
=>EH*ED=EO*EB