Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyếna) Gọi N là trung điểm của AB và G là giao điểm của AM và CN. Chứng minh G là trọng tâm \(\Delta ABC\) b) Cho AB = 13 cm, BC = 10 cm. Tính AGc) Từ M vẽ...

0

LB

Lâm Băng Vy

16 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BE và CF.

a) Chứng minh: Tam giác GBC cân

b) Gọi M là giao điểm của AG và BC. Chứng minh: AM vuông góc với BC

c) Giả sử AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính AG?

0

BK

Bùi Khánh Linh

8 tháng 4 2022

cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.

b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.

c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.

#Toán lớp 8

1

KQ

Khánh Quỳnh

8 tháng 4 2022

KK

Kaito Kid

8 tháng 4 2022

ủa lớp 5 lm lớp 8

cho \(\Delta ABC\) cân tại A.Kẻ BH \(\perp\)BC tại Ha.chứng minh \(\Delta ABH=\Delta ACH\)b.vẽ trung tuyến CN.Gọi G là giao điểm của AH và CN.Chứng minh G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)c.từ H kẻ HE song song với AB (E thuộc AC).Chứng minh ba điểm B, G,E thẳng...

MN

Mai Ngọc Hà

4 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2023

a: Xét ΔABH vuông tai H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔABC co

AH,CN là trung tuyến

AH cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của CB

HE//AB

=>E là trung điểm của AC

=>B,G,E thẳng hàng

Cho \(\Delta\)ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của Am.a) Chứng minh: GD = DM và \(\Delta BDM=\Delta CDG.\)b) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE.c) Chứng minh: AD...

HH

Hoàng Huy

11 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN

a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC

b, MNBC là hình gì

c, Gọi E,F,G,H là trung điểm của AM ,AN NC, MB . Chứng minh EFGH Là hình thang cân

d, EF =3cm ,GH = 8CM . Tính BC

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2021

a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)

AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

mà MB=NC(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)

nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2021

c) Xét ΔAMN có

E là trung điểm của AM(gt)

F là trung điểm của AN(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà MN//BC(cmt)

nên EF//BC(3)

Xét hình thang MNCB(MN//CB) có

H là trung điểm của MB(gt)

G là trung điểm của NC(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)

Từ (3) và (4) suy ra EF//HG

Ta có: HG//BC(cmt)

nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)

Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)

nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)

nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(2)

VK

Vu Kim Ngan

6 tháng 5 2018

BÀI 1:Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có AM là trug tuyến, G là trọng tâm. Bt AB=12cm, AC=16 cm. Tính AM và AGBài 2:Cho \(\Delta ABC\)cân tại A(\(\widehat{A}< 90^0\)) vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.a)C/m \(\Delta ABD=\Delta ACE\) b)\(\Delta AED\)cân c)C/m AH là đ. trung trực của ED(Nhớ vẽ hình nhoa, các bn giúp mih vs sắp thi...

0

N

Nigi

28 tháng 4 2019

1

LH

Lê Hồ Trọng Tín

29 tháng 4 2019

Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²=>BC²=12²+16²=400=>BC=20(cm).

Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm

Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm

Bài 2:

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:

ADB=AEC=90

BAC:chung

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)

b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A

c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A

Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC

cho abc cân tại a có am là đường cao, bn là đường trung tuyến. am giao bn tại g a) chứng minh: g là trọng tâm của abc. b) vẽ k sao cho m là trung điểm của gk. kn giao cg tại p. chứng minh ap đi qua trung điểm của kc c) biết ac= 8. chứng minh am+bn > 12cm.

ND

Nguyễn Diệu Linh

28 tháng 3 2019

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có , AB = 4 cm , AC = 8 cm . Gọi E là trung điểm của AC , M là trung điểm của BC .

a) Tính EM

b) Vẽ tia Bx // AC sao cho Bx cắt EM tại D . Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông .

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD . Gọi K là giao điểm của BE và Am . Chứng minh rằng : Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6.IK

#Toán lớp 8

0

K

kien

12 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 3 2023

a: Xét ΔACB có

BN.AM là đường trun tuyến

AM cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

b: Xét ΔAKC có

CG,KN là trung tuyến

CG cắt KN tại P

=>P là trọng tâm

=>AP đi qua trung điểm của KC

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại Ma/ Chứng minh DABM=DACM và AM vuông góc với BCb/ Vẽ trung tuyến BQ cùa DABC cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của DABCc/ Cho AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính dộ dài đoạn thẳng AGd/ Ọua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh 3 điểm D, G, C thẳng...

PT

Phạm Thanh Yên

11 tháng 5 2021