K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

1 bai thoi cung dc

25 tháng 6 2018

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)=\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)

\(=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{\left(b-c\right)\left(c+a\right)+\left(c-a\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1+\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{bc+ab-c^2-ac+bc+c^2-ab-ac}{-a\cdot-b}\)

\(=1+\frac{\left(a+b\right)\left(2bc-2ac\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+-\frac{2c\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}=1+\frac{-2c\cdot-c}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\left(đpcm\right)\)

25 tháng 6 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)thay vào biểu thức đã cho:

\(\frac{a+b}{a-b}\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right)\)\(=\frac{-c}{a-b}\left(\frac{a-b}{-c}+\frac{b-c}{-a}+\frac{c-a}{-b}\right)\)

\(=1+\frac{-c\left(b-c\right)}{-a\left(a-b\right)}+\frac{-c\left(c-a\right)}{-b\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-c\right)}{a\left(a-b\right)}+\frac{c\left(c-a\right)}{b\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{bc\left(b-c\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{ac\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{b^2c-bc^2+ac^2-a^2c}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{c\left(b^2-a^2\right)-\left(bc^2-ac^2\right)}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{c\left(b-a\right)\left(a+b\right)-c^2\left(b-a\right)}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{\left(b-a\right).\left[c\left(a+b\right)-c^2\right]}{ab\left(a-b\right)}=1+\frac{\left(a-b\right).\left[c^2-c\left(a+b\right)\right]}{ab\left(a-b\right)}\)

\(=1+\frac{c^2-\left(-c\right).c}{ab}=1+\frac{c^2-\left(-c^2\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}\)(đpcm).

8 tháng 2 2017

\(\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}\)

\(2bc=a\left(b+c\right)\)

\(bc+bc=ab+ac\)

\(bc-ab=ac-bc\)

\(b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c-a}\) ( đpcm )

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn : (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.
rút gọn P=a^2/a^2+2bc +b^2/b^2+2ac + c^2/c^2+2ab

cho c^2+2ab-2ac-2bc=0
tính P=(a^2+(a-c)^2)/(b^2+(b-c)^2)

cho a+b+c=0 và khác 0
rút gọn: A=a^2/a^2-b^2-c^2 +b^2/b^2-c^2-a^2 +c^2/c^2-a^2-b^2

2 tháng 5 2017

\(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=-\frac{b\left(a-b\right)+c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-c\right)}\)

sau đó chứng minh tương tự và cộng theo từng vế thôi 

13 tháng 7 2016

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

  • TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
  • TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

7 tháng 10 2016

Ta có a3 + b3 +c3 -3abc = (a+b)-3ab(a+b) - 3abc + c3 
                                    = (a+b+c)[(a+b)2 -c(a+b) +c2 ] -3ab(a+b+c)

                                    = 1/2 (a+b+c)(2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac)

                                    = 1/2 (a+b+c) [(a-b)2 +(b-c)2 + (c-a)2 ] 

                                    =0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)

=> a+b+c=0 hoặc a=b=c

Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c

=> P= 1

Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)

Vậy P=1

bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm

  

7 tháng 10 2016

Online Math sai rồi nhé.

a + b + c = 0 thì b + c mới là - a

ĐÚng là b - c = -a - 2c

Tương tự với c - a, a - b

Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này. 

23 tháng 4 2019

xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1