Question

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện   P(x)=Q(x)+Q(1-x) với mọi x thuộc R

biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(x)=0.tính P(P(3))

Answer 1

[Lê Chí Cường]

P(x)=0

=>P(3)=0

=>P((3))=0

Answer 2

[KAl(SO4)2·12H2O]

Với x = 0, ta có (0) = Q(0) + Q(1).            (/)

Với x = 1, ta có (1) = Q(1) + Q(0).            (**)

Từ (*) và (**) ta có: P(0) = P(1)

Giả sử P(x) = a_nx² + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... + a₁x¹ + a_o (a₁ là các số nguyên không âm; i = 1 -> n)

Vì P(1) = 0 nên: a_n + a_{n - 1} + ... + a₁ + a_o = 0

Mà: a_n; a_{n - 1}; ... ; a₁; a_o là các số nguyên không âm nên a_n = a_{n - 1} = .... = a₁ = a_o = 0

=> (x) = 0 => P(P(3))=0.