cho tam giác ABC (AB=AC),Mlà trung điểm của BC lấy N thuộc đường thẳng AM hãy chứng min NB=NC hình 46 A B C M N ...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AB=AC),Mlà trung điểm của BC lấy N thuộc đường thẳng AM hãy chứng min NB=NC hình 46
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 3 2017
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AM\) chung
\(BM=CM\) (M là tđ)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) hay \(\widehat{NMB}=\widehat{NMC}\)
Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta CMN\) có:
\(NM\) chung
\(\widehat{NMB}=\widehat{NMC}\) (c/m trên)
\(BM=CM\)
\(\Rightarrow\Delta BMN=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CN\rightarrowđpcm.\)
29 tháng 3 2017
Bạn tự vẽ hình nha !
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB = AC ( gt)
AM là cạnh chung
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c.c.c)
=> Góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( Kề bù )
=> Góc AMB = goc AMC = 180/2 = 90 độ
Xét tam giác vuông NMB và tam giác vuông NMC có:
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
NM là cạnh chung
=> Tam giác vuông NMB = tam giác vuông NMC ( 2 cạnh góc vuông )
=> NB = NC ( 2 cạnh tương ứng )
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC và ΔAMN có
AB=AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\)
AC=AN
Do đó: ΔABC=ΔAMN
29 tháng 11 2023
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Sửa đề; NK=NB
Xét tứ giác ABCK có
N là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>CK=AB
c: ABCK là hình bình hành
=>CK//AB
mà CD//AB
và CD,CK có điểm chung là C
nên K,C,D thẳng hàng
CX
17 tháng 11 2021
a)
Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà: ∠A = 90°
⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b)
Gọi O là giao điểm của AC và AE
ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)
⇒ OM là đường trung bình của ΔAED
⇒ OM // ED (1)
Vì: E đối xứng với A qua BC
⇒ BC là đường trung trực của AE
⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)
c)
Ta có: BC // ED (OM // ED)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)
ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)
Từ (a), (b) ⇒ BD = EC
Hình thang BEDC có: BD = EC
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân
23 tháng 4 2023
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//EC
=>C,E,D thẳng hàng
18 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}NB=NC\\MB=MC\\MN.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta NMB=\Delta NMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NMC}\)
Mà \(\widehat{NMB}+\widehat{NMC}=180^0\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NMC}=90^0\)
\(\Rightarrow MN\perp BC\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\MB=MC\\MA.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AM\equiv MN\)
Vậy A,N,M thẳng hàng