Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và...

0

PD

Phạm Đức Minh

2 tháng 3 2020

Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q

a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp

b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN

c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất

2

AZ

Agatsuma Zenitsu

3 tháng 3 2020

a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp AN\)

Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)

c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)

Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)

Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AF=AM\)

Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)

\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)

Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)

Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)

\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)

\(\Rightarrow MN\le AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)

(Rối thực sự -.- )

NV

nguyen van bi

26 tháng 5 2020

thực sự đấy, rối lắm

N

nguyenthithuytien

22 tháng 9 2017

Cho hình vuông ABCD có cạnh a trên các cạnh BC;CD lần lượt lấy các điểm M;N sao cho CM+CN+MN = 2a đường chéo BD cắt AM và AN tại P và Q chứng minh rằng các đọan BP;PQ; QD là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông

3

TH

Thắng Hoàng

22 tháng 9 2017

vào câu hỏi tương tự

NH

Nguyễn Hữu Ái Linh

22 tháng 9 2017

Tam giác vuông là thế này!

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh chu vi tam giác MNC=2ab) chứng minh rằng MF vuông góc với ANC) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và...

BT

bạch thục quyên

30 tháng 3 2018

1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 1200. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ...

0

QK

quốc khánh hoàng

22 tháng 5 2016

0

BT

Bùi Trần Khánh Huyền

16 tháng 3 2018

cho hình vuông ABCD gọi M và N là 2 điểm lần lượt trên cạnh BC và CD sao cho góc MAN =45 độ. Kẻ AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q

A) Tam giác AQM là hình gì? Vì sao?

b) C/m 5 điểm C, M, P, N, Q cùng thuộc một đường tròn

c) So sánh diện tích tam giác APQ và tg MNQP

0

KN

Kiên Nguyễn

11 tháng 4 2018

cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên BC lấy M bất kì khác B,C. Trên CD lấy N sao cho góc MAN=45 độ. Đường chéo BD cắt AM và AN tại E và F. Chứng minh:

a, tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACN

b, góc AEN bằng góc AFM và bằn 90 độ

c, Diện tích tam giác AEF bằng diện tích tứ giác MNFE

d, chu vi tam giác CMN không đổi khi M di chuyển trên BC

2

NH

Nguyễn Hoàng

20 tháng 7 2018

e, Gọi H là giao của MF , ME . Chú Minh MH.MF + NH.NF = CC^2 + CM^2

CL

Chí Lê

17 tháng 3 2019

HELLO

B

Biokgnbnb

8 tháng 1 2017

Cho hình vuoong ABCD. Một điểm M thuộc cạnh BC, điểm N trên cạnh DC sao cho góc MAN bằng 45 độ. GỌI P,Q lần lượt là giao điểm của đường chéo BD vs AN và AM.

a) CMR tam giác AQB và tam giác PQM đồng dạng

b) CM MP vuông góc vs AN và NQ vuông góc vs AM

c) tính tỉ số Sapq/Samn

0

AT

allain top

23 tháng 5 2022

Cho hình vuoong ABCD. Một điểm M thuộc cạnh BC, điểm N trên cạnh DC sao cho góc MAN bằng 45 độ. GỌI P,Q lần lượt là giao điểm của đường chéo BD vs AN và AM.

a) CMR tam giác AQB và tam giác PQM đồng dạng

b) CM MP vuông góc vs AN .

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

23 tháng 5 2022

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\); \(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.

Đúng(2)

AT

allain top

24 tháng 5 2022

thanks

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB =AC =aa/ lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt BC ở K và L. C/m BK=KLb/ Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB , đinh N trên cẠnh AC vaâ có chu vi luôn =2a . Điểm M di chuyển trên đường thẳng nào DS M di chuyển trên BCc/ C/m khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì...

PT

Pham Thanh Thuy

19 tháng 6 2015