Question

[Cô Nàng Kim Ngưu]

Cho A = ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) - ( 3ⁿ + 5ⁿ  + 7ⁿ + 9ⁿ ) .

Chứng minh A chia hết cho 2

html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}

Answer 1

[Truong_tien_phuong]

Ta có:  A = ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) -  (3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ ) 

Vì   4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ \(⋮\)2 ( t/c chia hết của 1 tổng )

* Ta xét  3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ  \(⋮\)2

Vì 3ⁿ có chữ số tận cùng là 3

   5ⁿ có chữ số tận cùng là 5

   7ⁿ có chữ số tận cùng là 7

   9ⁿ  có chữ số tận cùng là 9

=>  3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ  có chữ số tận cùng là 4

=>  3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ  \(⋮\)2

Do đó: ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) -  (3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ )  \(⋮2\)

=> A \(⋮2\)

VẬy A \(⋮2\) ( điều phải chứng minh)

Answer 2

[Nguyen Van Huong]

Ta có A = ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) - ( 3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ )

Ta thấy 4ⁿ luôn là số chẵn

6ⁿ là số chẵn

8ⁿ là số chẵn

10ⁿ là số chẵn

Suy ra  4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ +10ⁿ là số chẵn

Ta thấy 3ⁿ luôn là số lẻ

5ⁿ là số lẻ

7ⁿ là số lẻ

9ⁿ là số lẻ

Suy ra 3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ là số chẵn

Suy ra ( 4ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ + 10ⁿ ) - ( 3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ + 9ⁿ ) là số chẵn

Mà số chẵn chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2