Cho A(x)= 4x2 + 3x - 2
B(x)= 3x2 - 5
Chứng tỏ rằng A(x) - B(x) luôn dương với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
5
MT
13 tháng 7 2015
a) x2-6x+10
=x2-6x+9+1
=(x-3)2+1 \(\ge\) 0 (vì (x-3)2\(\ge\)0)
vậy x^2-6x+10 luôn luôn dương với mọi x
4x-x2-5
=-x2+4x-4-1
=-(x2-4x+4)-1
=-(x-2)2-1\(\le\)-1 ( vì -(x-2)2\(\le\)0 )
vậy 4x-x^2-5 luôn luôn âm với mọi x
KV
7 tháng 5 2023
C = A - B
= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)
= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²
= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)
= 6x² + 2023
Do x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x
Vậy C luôn dương với mọi x
7 tháng 5 2023
C = A - B
= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)
= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²
= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)
= 6x² + 2023
Do x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x
⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x
Vậy C luôn dương với mọi x
CM
10 tháng 7 2018
Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3
Ta có:
Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên
- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3
24 tháng 6 2020
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
PN
24 tháng 6 2020
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
Ta có: A(x) - B(x) = 4x^2 + 3x - 2 - 3x^2 + 5
= x^2 + 3x + 3
= x^2 + 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 5
= ( x + 3/2 )^2 + 11/4 \(\ge\)11/4
Vậy MinA = 11/4 <=> ( x + 3/2 )^2 = 0
<=> x = -3/2
Vậy ta có điều phải chứng minh