K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2023

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)

 Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)

c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)

Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)

\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)

\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)

\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)

\(=AB+AC\)

\(=2AB\)

Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)

\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)

22 tháng 11 2023

k biết

 

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC

Gọi K là giao điểm của OS và ED

Xét (O) có

SE,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SE=SD

=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)

Ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED

=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)

Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao

nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

Xét ΔOHS và ΔOKA có

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

góc HOS chung

Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA

=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)

=>\(\widehat{OHS}=90^0\)

=>HO\(\perp\)SH tại H

mà HO\(\perp\)BH tại H

và SH,BH có điểm chung là H

nên S,H,B thẳng hàng

mà H,B,C thẳng hàng

nên S,B,H,C thẳng hàng

=>S,B,C thẳng hàng

11 tháng 10 2023

a) Do AB, AC tiếp xúc (O) tại B, C nên \(\widehat{OBA}=90^o\) và \(OA\perp BC\) tại H.

 Xét tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH, ta có \(OB^2=OA.OH\)

 Mà \(OB=OD\left(=R_{\left(O\right)}\right)\) nên \(OD^2=OA.OH\). Từ đó suy ra \(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OH}{OD}\). Từ đó dễ dàng suy ra 2 tam giác OHD và ODA đồng dạng.

b) Tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)

 Mặt khác, ta có \(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\) vì chúng lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD.

 \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

Từ đó suy ra \(AH.AO=AD.AE\) hay \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\). Do đó \(\Delta AHE~\Delta ADO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\) hay tứ giác OHDE nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{AHD}=90^o-\widehat{OHE}\) \(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\).

Ta suy ra được đpcm.

2 tháng 2 2018

a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AO=AB^2\)

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)

\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)

26 tháng 8 2020

acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOHD và ΔODA có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

25 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOHD và ΔODA có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MNa) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường trònb) Cho AC=OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.c) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC), MK ⊥ BC (K ∈ BC)....
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MN

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn

b) Cho AC=OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.

c) Kẻ ME ⊥ AB (E AB), MF ⊥ AC (F AC), MK ⊥ BC (K BC). Chứng minh góc KME bằng góc KMF

d) Gọi H là giao điểm của MB và KE, I là giao điểm của MC và KF. Chứng minh MK² = ME . MF

e) Chứng minh tứ giác MHKI nội tiếp và HI // BC.

 

Ai đó có thể giúp mình phần d và e không, chứ mình thì chịu với nó rồi. Ngày mai mình phải nộp rồi, các bạn giúp mình với.

 

0

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD

22 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)ED tại I

=>OI\(\perp\)AE tại I

Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

\(\widehat{IAO}\) chung

Do đó: ΔAIO~ΔAHK

=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)

=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)