Cho M(x) = x^4 + x^3 +2x^2 + 1 . chứng minh rằng M không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
0
KB
1
17 tháng 5 2021
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
TT
1
22 tháng 3 2018
có \(x^4\ge0\)với mọi x ; \(2x^2\ge0\)với mọi x
=> \(x^4+2x^2\ge0\)với mọi x
=> \(x^4+2x^2+1>0\)với mọi x
=> M(x) = x^4 + 2x^2 + 1 luôn khác 0
=> M(x) không có nghiệm
=> đpcm
tk cho mk nha !!!!~~
TD
5 tháng 4 2015
Dễ mà bạn!
a)
M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1
M(x)= x^4+2x^2+1
b)
M(x)= x^4+2x^2+1
M(1)= 1^4+2.1^2+1
M(1)= 1+2+1
M(1)= 4
M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1
M(-1)= 1+2+1
M(-1)= 4
c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1
Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm
15 tháng 6 2020
* M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 2x4 - x4 ) + ( 5x3 - x3 - 4x3 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
* M(1) = 14 + 2 .12 + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4
* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)
=> M(x) vô nghiệm
C
9 tháng 11 2019
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
0
26 tháng 3 2018
a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:
32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:
3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2
Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).
c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.
Lời giải:
$2M(x)=2x^4+2x^3+4x^2+2=x^4+(x^4+2x^3+x^2)+3x^2+2$
$=x^4+(x^2+x)^2+3x^2+2\geq 2>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow M(x)>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow$ đa thức $M(x)$ vô nghiệm.