Cho P(x)=ax\(^2\)bx + c(a,b,c \(\in\)z)
Biết p(x) \(⋮\)3 với\(\forall\)x\(\in\)Z
Chứng minh a,b,c đều chia hết cho 3.
HELP ME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
13 tháng 3 2017
Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)
+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
mà \(c⋮7\)
=> a+b\(⋮7\)(1)
+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)
mà c chia hết cho 7
=>2(2a+b) chia hết cho 7
=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1
=> a+(a+b) chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7
=> b chia hết cho 7
vầy a,b,c chia hết cho 7
LT
13 tháng 3 2017
ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c
tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)
x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7
mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)
x=-1=>f(-1)=a-b+c
mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)
từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7
mà 2;7=(1)
=>a\(⋮\)7(4)
từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7
a\(⋮\)7
=>b\(⋮\)7(5)
từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7
30 tháng 3 2017
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
16 tháng 4 2017
Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)
\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)
Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)
Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)
mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)
\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)
Vậy a,b,c \(⋮3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2017
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
6 tháng 7 2015
Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen
_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3
_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3
Vay a,b, c deu chia het cho 3
=> dpcm
\(P\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0+b.0+c=c\)
\(P\left(1\right)=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c\)
\(P\left(2\right)=ax^2+bx+c=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
Do \(P\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\) nên c;a+b+c;4a+2b+c đều chia hết cho 3
=>\(\left(a+b+c\right)-c=a+b⋮3\Rightarrow2\left(a+b\right)=2a+2b⋮3\);\(\left(4a+2b+c\right)-c=4a+2b⋮3\)
=>\(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a⋮3\) mà (2;3)=1 => a chia hết cho 3
a+b+c chia hết cho 3 mà a;c đều chia hết cho 3 => b cũng chia hết cho 3
=>....