K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2015

   Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen

_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3

_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3

Vay a,b, c deu chia het cho 3

=> dpcm

24 tháng 1 2016

Nếu a=1 b=2 a+b van chia het cho 3

 

10 tháng 4 2022

tham khảo

Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :

P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .

Ta có :

P ( 0 ) chia hết cho 5

⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5

⇒ c chia hết cho 5

P ( 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )

P ( - 1 ) chia hết cho 5

⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5

⇒ a + b + c chia hết cho 5

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5

⇒ 2a chia hết cho 5

Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5

Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5

Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )

5 tháng 8 2015

Ta có f(0)=c chia hết cho 3.

f(1)=a+b+c chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3=> a-b chia hết cho 3.

Ta có (a+b)+(a-b)=2a chia hết cho 3. Mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 3.

a+b+c chia hết cho 3, a,c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

NV
23 tháng 2 2020

\(F\left(0\right)=d\Rightarrow d⋮5\)

\(F\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\)

\(F\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\Rightarrow-a+b-c⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(-a+b-c\right)⋮5\)

\(\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow a+c⋮5\)

\(F\left(3\right)=27a+3c+\left(9b+d\right)⋮5\Rightarrow27a+3c⋮5\)

\(\Rightarrow27a+3c+2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow29a+5c⋮5\)

\(\Rightarrow29a⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)

28 tháng 3 2021

F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5

F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5

F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5

⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5

⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5

⇒a+c⋮5

NV
30 tháng 3 2021

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

f(0) ⋮ 7 => e ⋮ 7

=> g(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx ⋮ 7 ∀ x nguyên

g(1) = a + b + c + d ⋮ 7

g(-1) = a - b + c - d ⋮ 7

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c+d\right)+\left(a-b+c-d\right)⋮7\\\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c-d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+c\right)⋮7\\2\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà 2 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (1)

g(2) = 16a + 8b + 4c + 2d ⋮ 7

g(-2) = 16a - 8b + 4c - 2d ⋮ 7

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(16a+8b+4c+2d\right)+\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\\\left(16a+8b+4c+2d\right)-\left(16a-8b+4c-2d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(4a+c\right)⋮7\\4\left(4b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà 8 và 4 không chia hết cho 7

=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c⋮7\\4b+d⋮7\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4a+c\right)-\left(a+c\right)⋮7\\\left(4b+d\right)-\left(b+d\right)⋮7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a⋮7\\3b⋮7\end{matrix}\right.\)

Mà 3 không chia hết cho 7 => \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮7\\b+d⋮7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}c⋮7\\d⋮7\end{matrix}\right.\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

7 tháng 8 2016

+ x=0  => c chia hết cho 3

=> ax2 + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3

Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax2 chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

=> dpcm

18 tháng 1 2018

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3