K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2017

* Chứng tỏ

Ta có :\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

= \(\dfrac{1}{1.2.3}.\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2.3.4}.\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{1}{98.99.100}.\dfrac{2}{2}\)

= \(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...+\dfrac{2}{98.99.100}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}+0+0+...+0+\dfrac{-1}{99.100}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{9900}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{4850}{9900}+\dfrac{-1}{9900}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{4849}{9900}\)

= \(\dfrac{4849}{19800}\)

12 tháng 5 2017

* So sánh

\(\dfrac{4950}{19800}\)\(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{4950}{19800}\)

\(\dfrac{4950}{19800}=\dfrac{4950}{19800}\)

=> Tổng trên bằng với\(\dfrac{1}{4}\)

17 tháng 5 2022

\(2C=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{98.99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{50.99-1}{100.99}=\dfrac{4949}{9900}\)

17 tháng 5 2022

`A=1/[1.2.3]+1/[2.3.4]+....+1/[98.99.100]`

`A=1/2.(2/[1.2.3]+2/[2.3.4]+....+2/[98.99.100])`

`A=1/2.(1/[1.2]-1/[2.3]+1/[2.3]-1/[3.4]+....+1/[98.99]-1/[99.100])`

`A=1/2.(1/[1.2]-1/[99.100])`

`A=1/2.(1/2-1/9900)`

`A=1/2.(4950/9900-1/9900)`

`A=1/2 . 4949/9900`

`A=4949/19800`

17 tháng 4 2017

Ta có :

\(S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+..............+\dfrac{1}{98.99.100}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+................+\dfrac{2}{98.99.100}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9900}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4949}{9900}\)

\(S=\dfrac{4949}{19800}\)

~ Chúc bn học tốt ~

17 tháng 4 2017

Cảm ơn bạn, đúng y chang kết quả của mình luôn

21 tháng 3 2017

E=\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

* Áp dụng công thức: \(\dfrac{k}{n.\left(n+k\right)}\)=\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)

ta có : \(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-....+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\)

E=\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}\)

E= ........(tính ra)

21 tháng 3 2017

E=4949/9900

4 tháng 3 2017

a) Ta có: \(3xy+x-3y=6\)

\(\Rightarrow x\left(3y+1\right)-3y=6\)

\(\Rightarrow x\left(3y+1\right)-\left(3y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(3y+1\right)=5\)

Ta có bảng sau:

....

b) Ta có: \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{4949}{9900}\)

\(=\frac{4949}{19800}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{4949}{19800}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

4 tháng 3 2017

tiếp phần a) là gì

\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)\) Gio thi tu ma lam ko thích viết nữa mệt

23 tháng 3 2017

bn ơi mk nghĩ bn nên tôn trọng mk một chút! Nếu bn giúp đc thì mk cảm ơn rất nhiều. Còn bn không làm đc thì để cho người khác làm! bn ko thích làm thì mk cx ko mong bn giải nửa chừng như vậy, mk vừa ko hiểu j mà còn bị tự ái khi bn nói như vậy, mong bn hiểu!!mk góp ý thật lòng, ko chỉ đối với mk mà với những bn khác cx zậy!!

24 tháng 3 2017

a, A= 1/2. (2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/18.19.20) A=1/2. (1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/18.19-1/19.20) A=1/2. (1/1.2-1/19.20) A=1/2. 189/380 A= 189/760

10 tháng 5 2017

hôm qua cô giảng cho mình bài này không cần tính đâu

Gọi tổng là A

A=\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{17.18.19}\)

2A=\(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{17.18.19}\)

2A=\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{17.18}-\dfrac{1}{18.19}\)

2A=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18.19}\)

A=\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18.19}\right)\)

A=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{18.19-2}{2.18.19}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

A=\(\dfrac{18.19-2}{2.2.18.19}\) < \(\dfrac{18.19}{2.2.18.19}\)

\(\Rightarrow\) A<\(\dfrac{1}{4}\)

9 tháng 5 2017

\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\)<\(\dfrac{1}{4}\)

Đặt A=\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\)

2.A=2.(\(\dfrac{1}{1.2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3.4}\)+\(\dfrac{1}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{1}{17.18.19}\))

2. A=\(\dfrac{2}{1.2.3}\)+\(\dfrac{2}{2.3.4}\)+\(\dfrac{2}{3.4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{17.18.19}\)

2.A=\(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)-\(\dfrac{1}{3.4}\)+ ...+\(\dfrac{1}{17.18}\)-\(\dfrac{1}{18.19}\)

2.A=\(\dfrac{1}{1.2}\)-\(\dfrac{1}{18.19}\)=\(\dfrac{85}{171}\)

A=\(\dfrac{85}{171}\):2=\(\dfrac{85}{342}\)

Ta cũng có: \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{171}{684}\); \(\dfrac{85}{342}\) = \(\dfrac{170}{684}\)

Vì 170 < 171 ( \(\dfrac{170}{684}\) < \(\dfrac{171}{684}\) )

Vậy \(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{17.18.19}\) < \(\dfrac{1}{4}\)