Tìm a sao cho đa thức x^3 - 4x^2 + 4x - a chia hết cho đa thức x-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2018
Để \(\left(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6\right)⋮\left(x^2-2x-3\right)\) thì :
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-2x-3\right)\cdot Q\)
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-3x+x-3\right)\cdot Q\)
\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\cdot Q\)
Vì đẳng thức đúng với mọi x
+) Đặt x = 3 ta có :
\(4\cdot3^4-11\cdot3^3-2\cdot a\cdot3^2+5\cdot b\cdot3-6=\left(3-3\right)\left(3+1\right)\cdot Q\)
\(21-18a+15b=0\)
\(18a-15b=21\left(1\right)\)
+) Đặt x = -1 ta có :
\(4\cdot\left(-1\right)^4-11\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot a\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot b\cdot\left(-1\right)-6=\left(-1-3\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\)
\(9-2a-5b=0\)
\(2a+5b=9\)
\(6a+15b=27\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta có : \(18a-15b+6a+15b=21+27\)
\(24a=48\)
\(a=2\)
\(\Rightarrow b=1\)
Vậy a = 2; b = 1
NT
2
PN
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Lời giải:
$2x^3-4x^2+a-10=2x^2(x-2)+a-10$
$\Rightarrow$ để $2x^3-4x^2+a-10$ chia hết cho $x-2$ thì $a-10=0$
$\Leftrightarrow a=10$
NH
0
4 tháng 5 2019
a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp:
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5}
4 tháng 5 2019
a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp:
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5}
b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp)
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}
=\(x^3-3x^2-x^2+3x+x-a=\left(x-3\right)\left(x^2-x\right)+\left(x-a\right)\)
vì (x-3)(x^2-x) đã chia hết cho x-3 rồi => đa thức muốn chia hết cho x-3 <=> x-a phải chia hết cho x-3 <=> a=3