Câu 23. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$. $S A \perp(A B C)$, $A B=a$

1

NT

Nguyễn Thuỳ Dương

21 tháng 3 2023

loading...

cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại b, AB=a, BC=a√3 .Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AC, Sb=a√2Tisnh a) d(B, (SAC)) b) d(C, (SBH)) c) d(H, (SBC))

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

4 tháng 2 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

Kẻ $BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)$

$\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)$

$\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Kẻ $CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)$

$\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)$

$\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a$$\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a$

Kẻ $HE\perp BC$ , kẻ $HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)$

$HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}$

$\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$

NT

Nguyễn Thùy Chi

10 tháng 4 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) $\perp$ (ABCD)

a, Tính (SD,(ABCD))

b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của

c, (SC, (SAB))

d, (SA, (SBC))

Hình chóp A'.BC'D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S ? A. R = 2 ( a + b + c ) 3 B. R = 2 a 2 + b 2 + c 2 C. R = 1 2 a 2 + b 2 ...

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 4 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 4 2017

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA.

Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA.

Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d 1 đi qua K và vuông góc với SA.

Khi đó, d 1 //AH.

Gọi I = d ∩ d 1 tại. Ta có được IA = IB = IC = IS.

Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA.

Dễ thấy A H = 1 2 B C = b 2 + c 2 2

và I H = 1 2 S A = a 2 .

Trong ∆ I A H có

Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V = a 6 3 4 . B. V = a 6 3 6 . C. V = a 3 2 . D. V = ...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 7 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 7 2017

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra S H ⊥ ( A B C )

Tam giác vuông SBH, có

Tam giác vuông ABC ,

có A B = A C 2 - B C 2 = a 3

Diện tích tam giác vuông

S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2

Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 7 2019

Chọn đáp án B

Gọi là H hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, ta có

Ta có

Tương tự, ta cũng chứng minh được

Từ đó suy ra

Do SH ⊥ AB, BH ⊥ AB nên suy ra góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SBH. Vậy SBH = 60 0

Trong tam giác vuông ABH, ta có

Trong tam giác vuông SHB, ta có

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp\left(SBH\right)$

c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Cho hình chóp S. ABC, đáy $\Delta ABC$ vuông tại B. $SA\perp\left(ABC\right)$, B' là hình chiếu của A lên SB; C' là hình chiếu của A lên SC. Tính góc giữa $\left(BC;\left(SB'C'\right)\right)$....

QA

Quỳnh Anh

30 tháng 3 2022

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SB vuông(ABC); biết AC=a$\sqrt{2}$, BC=a; SB=2aa.chứng minh AC $\perp$(SBC)b.gọi BH là đường cao của tam giác SBC.Chứng minh SA $\perp$BHc.Tính góc giữa SA và (ABC); SA và (SBC) ; SB và...

0

TV

Truong vu nhu quynh

16 tháng 3 2023

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là: A. V = 2 a 3 3 9 B. V = 2 a 3 2 3 C. V = a 3 2 9 D. V = 2 a 3 3 3 ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2023

a: AC vuông góc SB

AC vuông góc BC

=>AC vuông (SBC)

b: BH vuông góc SC

BH vuông góc AC

=>BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SA

c: (SA;ABC)=(AS;SB)=góc ASB

$BA=\sqrt{CB^2+CA^2}=a\sqrt{3}$

$SA=\sqrt{SB^2+BA^2}=a\sqrt{7}$

sin ASB=AB/SA=căn 3/căn 7

=>góc ASB=41 độ

(SA;(SBC))=(SA;SC)=góc ASC

$SC=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}$

Vì SC^2+CA^2=SA^2

nên ΔSAC vuông tại C

=>sin ASC=AC/SA=căn 2/căn 7

=>góc ASC=32 độ

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 11 2019

Chọn C

Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.

Trong tam giác vuông SAB' ta có:

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 3 2017

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);

b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 3 2017

a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có AC ⊥ BD tại O

Vì SA = SC nên SO ⊥ AC.

Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.