Tính:
A=1+ \(\frac{1}{2}\) (1+2)+ \(\frac{1}{3}\) (1+2+3)+...+\(\frac{1}{2017}\)(1+2+3+...+2017)
(Giúp mk vs)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
17 tháng 4 2017
Mình giúp bạn nha!
A = 2017/1 + 2017/2 + 2017/3 + . . . + 2017/2018 / 2017/1 + 2016/2 + 2015/3 + . . .+ 1/2017
= 2017 . ( 1 + 1/2 + 1/3 + . . . +1/2018 ) / ( 2017 . 2016 . 2015 . . . 1) . ( 1 + 1/2 + 1/3 +. . . + 1/2017 )
= 1/2016 . 2015 . 2014. . . 1
k mình nha
21 tháng 5 2017
B = \(\frac{3^2}{2.4}+\frac{3^2}{4.6}+\frac{3^2}{6.8}+...+\frac{3^2}{198.200}\)
B = \(\frac{3^2}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\frac{3^2}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+\frac{3^2}{2}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\right)+...+\frac{3^2}{2}.\left(\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\right)\)
B = \(\frac{3^2}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\right)\)
B = \(\frac{9}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\right)\)
B = \(\frac{9}{2}.\frac{99}{200}\)
B = \(\frac{891}{400}\)
D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + ... + 48 x 49
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + 4 x 5 x 3 + ... + 48 x 49 x 3
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x ( 4 - 1 ) + 3 x 4 x ( 5 - 2 ) + 4 x 5 x ( 6 - 3 ) + ... + 48 x 49 x ( 50 - 47 )
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + 4 x 5 x 6 - 3 x 4 x 5 + ... + 48 x 49 x 50 - 47 x 48 x 49
3D = 48 x 49 x 50
D = ( 48 x 49 x 50 ) : 3
D = 39200
E = 12 + 22 + 32 + ... + 482
E = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + ... + 48 x 48
E = 1 x ( 2 - 1 ) + 2 x ( 3 - 1 ) + 3 x ( 4 - 1 ) + ... + 48 x ( 49 - 1 )
E = 1 x 2 - 1 + 2 x 3 - 2 + 3 x 4 - 3 + ... + 48 x 49 - 49
E = ( 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 48 x 49 ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 49 )
Ta tính được vế trong ngoặc thứ nhất là 39200 , còn vế trong ngoặc thứ hai là 1225
thay vào ta được :
E = 39200 - 1225
E = 37975
21 tháng 5 2017
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
16 tháng 9 2017
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left[x+1\right]}=\frac{2017}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left[x+1\right]}=\frac{2017}{2019}\)
\(\Rightarrow2\left[\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{x\left[x+1\right]}\right]=\frac{2017}{2019}\)
\(\Rightarrow2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right]=\frac{2017}{2019}\)
\(\Rightarrow2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right]=\frac{2017}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{\frac{2017}{2019}}{2}=\frac{2017}{4038}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2017}{4038}=\frac{1}{2019}\)
=> x + 1 = 2019 <=> x = 2018
11 tháng 11 2016
Ta chứng minh với \(\hept{\begin{cases}n\ge a+2\\a\ge1\end{cases}}\)thì
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{n}>\frac{1}{a+1}+\frac{1}{n-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+n}{an}>\frac{a+n}{an-a+n-1}\)
\(\Leftrightarrow an< an-a+n-1\)
\(\Leftrightarrow n>a+1\)(đúng)
Từ đó ta có
\(\frac{1}{2018}+\frac{1}{6052}>\frac{1}{2019}+\frac{1}{6051}>...>\frac{1}{4034}+\frac{1}{4036}>\frac{1}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{2}{4035}\) (có 2017 nhóm lớn hơn \(\frac{2}{4035}\) tất cả)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2017+1}+\frac{1}{2017+2}+...+\frac{1}{3.2017+1}=\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+...+\frac{1}{6052}\)
\(>\frac{2}{4035}+\frac{2}{4035}+...+\frac{2}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{2017.2}{4035}+\frac{1}{4035}=\frac{4035}{4035}=1\)
