Question

[Kimsoon]

1) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A và B ( A nằm giữa O và B ), trên tia Oy lấy C và D ( C nằm giữa O và D ) sao cho OA = OC, OB =BC 

a, Chứng minh AD = BC

b, AD cắt BC tại I, Chứng minh AI = IC và IB - ID

c, Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

2) Cho tam giác nhọn ABC. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nưa mặt phẳng bờ AB không chưa C, vẽ tia Ay vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy D sao cho AD = AC. Trên Ay lấy E sao cho AE = AB

a, Chứng minh: BD = EC

b, Chứng minh BD vuông góc với EC 

c, Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia đối của AH cắt ED tại M, Chứng minh ME=MD

Answer 1

[Nguyen Ngoc]

1.Tự vẽ hình ha!

Cm:

a) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

OA=OC (gt)

OD=OB (gt)

\(\widehat{O}\)chung

=>\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(c.g.c)

=>AD=BC (2 cạnh tương ứng) (Đpcm)

b) Vì\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(cmt) => \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC};\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(2 góc t/ứ)

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-\widehat{OAD}\)

Lại có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{OCB}\)

Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

Ta có: OA=OC;OB=OD (GT)

=> OB-OA=OD-OC

=>AB=CD

Xét\(\Delta AIB\) và\(\Delta CID\)có:

AB=CD (cmt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(cmt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta CID\)(g.c.g)

=>AI=IC; IB=ID (đpcm)

c) Xét \(\Delta OID\)và\(\Delta OIB\)có:

OD=OB (gt)

ID=IB (cmt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

=>\(\Delta OID\)=\(\Delta OIB\)(c.g.c)

=>\(\widehat{DOI}=\widehat{BOI}\)

=> OI là tia pg của góc xOy (đpcm)