Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BD lấy điểm I bất kì, qua A kẻ đường thảng D vuông góc với AI, d cắt các đường CD và BC lần luojwt tại E và K.
a, CM tam giác AIK đồng dạng với tam giác DEA
b, CM AE2= ED.IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a. Gọi G là trung điểm AD
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
\(CD=BC-BD=40\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BDI:
\(sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông CDK:
\(sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)\)
\(DM=BM-BD=10\left(cm\right)\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:
\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AI=AB-BI=50\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc \(\widehat{IAD}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)\)
Do EG là trung trực AD \(\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)\)
Tương tự ta có \(AK=AC-CK=40\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)\)
\(EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
29 tháng 7 2023
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔDEB vuông tại D có
góc HCD=góc DEB
=>ΔHCD đồng dạng với ΔDEB
=>DH/DB=CH/DE
=>DH*DE=DB*CH
=>DB*CH=DC^2
5 tháng 5 2021
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm
5 tháng 5 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
A
7 tháng 7 2019
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi
29 tháng 3 2023
a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBED đồng dạng vơi ΔBAC
b: Xet ΔCAB co FD//AB
nên DB/DC=FA/FC
Đề ghi hk hỉu
có mỗi chữ lượt viết sai thôi mà