Từ điểm A nắm ngoài (O, R) vẽ tiếp tuyến AB, dây cung BC vuông góc OA tại H. a) Chứng minh H là trung điểm BC và AC là tiếp tuyến (O) b) Vẽ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại K. Chứng minh AH. AO = AK. AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1
Bài 1:
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
=>\(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBKD vuông tại K
=>BK\(\perp\)KD tại K
=>BK\(\perp\)AD tại K
Xét ΔABD vuông tại B có BK là đường cao
nên \(AK\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)
Câu 8:
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=60^0\)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{OBC}=60^0\)
nên ΔOCB đều
=>BC=OB=R
=>BO=BM=R
=>B là trung điểm của OM
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=1/2OM
Do đó: ΔOCM vuông tại C
b: Ta có: OB+BM=OM
=>OM=R+R=2R
Ta có: ΔOCM vuông tại C
=>\(OC^2+CM^2=OM^2\)
=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
9 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)
=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)
Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OC^2=R^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5)và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF
=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến của (O)
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OBA=góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBKD vuông tại K
Xét ΔBAD vuông tại B có BK là đường cao
nên AK*AD=AB^2
=>AK*AD=AH*AO